专题08平面向量(易错起源)-2018年高考数学(理)备考黄金易错点含解析

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1、专题08平面向量1.[2017课标3,理12]在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上•若AP=Z贝ijZ+P的最大值为A.3B.2>/2C.>/5D・2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系设A(0,1),B(0,0),D(2,1),P(x,y)根据等面积公式可得圆的半径是手，即圆的方程是(x—2，+i十2x2即_=「ly1A=大入=一>,+p=-x-+=于一,〔y，所以2y1，设z?AP“x,y一J,AB=(0,"1},AD=(2,0若满足AP訣BVb

2、2()(—》+2=4点Px,y在圆x2y上，所以圆心到直线的距离5，解得1z3,所以z的最大值是3,的最大值是3,故选Ao2.[2017北京,理6】设为非零向量，贝IJ“存在负数，使得mrT'是“mnvo”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(C)充分必要条件【答案】A3/'<【解析】若0,使mn,即两向量反向，夹角是180。，那么cos180不一定反向，即不一定存在负数.使得m=zn,所以是充分不必要条件，故选A.3.[2017课标II,理12]己知PA(PB+P

3、C)的最小是△ABC是边长为2的等边三角形,)P为平面ABC内一点，则A.一2C._4D<1【答案】B【解析】如副以为x轴,BC的垂直平分线D4为y轴,D为坐标原点建豆平面直甬坐标系，则0(70),C(l,0),设所以刃=(一乙前一从丙=(-1一兀一刃，PC=(l-x,-y),所以丙+花=(一2乙-2刃，刃(丙+疣)=2工-2”的-刃=2壬+2(7-^-)2~2~2f当时，所求小值为一故迭B.4.[2017课标1,理13]已知向量a,b的夹角为60°,

4、a

5、=2,

6、b

7、=1,贝0

8、a+2b

9、=【答案】

10、2°3【解析】利用如下图形，可以判断出a+2b的模长是以2为边长的菱形对角线的长度,4444H+2=2+・+2=+XXX'+=

11、a2b

12、

13、a

14、4ab4

15、b

16、4421cos604125.[2017天津，理13】在厶ABC中，ZA60,AB3,AC2•若BD2DC,=4,则的值为3【答案】-11【解析】*o_1J1+21ABAC=3x2xcos60=3,AD"ABAC，则33k)=_xACAB33*丄彳严+L]@ADAEVAB3AC・3+-x—斗xx=—=/.=—3-43116.[2017山东,理九121

17、己知8,62是互相垂直的单位向量，若3eie2与©ie2的夹角为60,则实数【答案】的值是£3【解析】(戸3e222)()=V2十『/-e22=(+Z1)23S-+i/.e2=2e27・1工,2cos6012解得?7.[2017浙江，15]已知向量a,b满足1,b乙则ab的最小值是最大值是【答案】4,25t设尙x豎=喃-夹曲由余弦定理有：+2+2.XXX(Tt_812212cos'50f7'J'6+v二12212cos+0+J-b54cos(L+M4cos+ld4cos4cos据此可得:bmax20a

18、b的最小值是4,最大值是254cos则:9旷旷」+1022525,ab16cos2二厂=16,20916min5.与BD交于点O,记I=OAOB,12=OB-OC9l3=OC・OD,则

19、与OC的夹角为45。•若OCmOAnOB(m,nR),贝ijmnAO（第12题）【答案】3a=【解析】由7可得tansin易得a=ncos45mcosgP2nsin45msin02xT—2n门m021025n5n7m0即得10574/12所以m亠n=3・10.【2017江苏,16]已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,J3),x€[0,刃.(1)若a

20、

21、b,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】(1)5兀(2)x=0时,f(X)取得最大值，为3；

22、_57Tx=—时,6f(x)取得最小因为x所以一<从而1COS+"7T即x0时，fx取到最大值3；于是，当；飞=飞易错起源4、平面向量的线性运算71例仁⑴设Q<0<向量a=(sin23,cos。)，b=(cos&,1),若a

23、

24、b,贝!jtan0—=3CD,贝ij()(2)(2016-课标全国乙)设D为ZABC所在平面内一点，BC【解析】解：(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-荷)，allb,所以—>^cosx=3sinx.若cosx=0