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《专题13立体几何中的向量方法(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题13立体几何中的向量方法1.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.3【答案】（1）见解析；（2）.3以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222由（1）及已知可
2、得A,0,0，P0,0,，B,1,0，C,1,0.22222222所以PC,1,，CB2,0,0，PA,0,，AB0,1,0.2222设nx,y,z是平面PCB的法向量，则22nPC0xyz0{，即{22，nCB02x0可取n0,1,2.设mx,y,z是平面PAB的法向量，则22mPA0xz0{，即{22，mAB0y0可取n1,0,1.nm3则cosn,m，nm33所以二面角APBC的余弦值为.32.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.（Ⅰ）设P是CE上的一点，且AP
3、BE，求CBP的大小；（Ⅱ）当AB3，AD2，求二面角EAGC的大小.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】（Ⅰ）CBP30.（Ⅱ）60.【解析】（Ⅰ）因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，因此CBP30（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A0,0,3E2,0,0，G1,3,3，C1,3,0，故AE2,0,3，AG1,3,0，CG2,0,3，设m
4、x1,y1,z1是平面AEG的一个法向量.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯mAE02x13z10,由{可得{mAG0x13y10,取z2，可得平面AEG的一个法向量m3,3,2.1设nx2,y2,z2是平面ACG的一个法向量.nAG0x3y0,22由{可得{nCG02x23z20,取z2，可得平面ACG的一个法向量n3,3,2.2mn1所以cosm,n.mn2因此所求的角为60.3.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD
5、//平面MAC，PA=PD=6，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．26【答案】（Ⅰ）详见解析：（Ⅱ）；（Ⅲ）39【解析】（I）设AC,BD交点为E，连接ME.因为PD平面MAC，平面MAC平面PBDME，所以PDME.因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（II）取AD的中点O，连接OP，OE.因为PAPD，所以OPAD.又因为平面PAD平面ABCD，且OP平面P
6、AD，所以OP平面ABCD.因为OE平面ABCD，所以OPOE.因为ABCD是正方形，所以OEAD.如图建立空间直角坐标系Oxyz，则P0,0,2，D2,0,0，B2,4,0，BD4,4,0，PD2,0,2.nBD04x4y0设平面BDP的法向量为nx,y,z，则{，即{.nPD02x2z0令x1，则y1，z2.于是n1,1,2.np1平面PAD的法向量为p0,1,0，所以cosn,p.np2由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为.322（III）由题意知M1,2,，D2,4,0，MC3,2,.22nMC26设直线MC与平面BDP所成角为，则sincosn,MC.n
7、MC926所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.94.【2017天津，理17】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，BAC90.点D，E，N5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；7（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.2110581【答案】（1）证明见解析（2）（3）或2152【解析】
