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时间:2020-09-15
《空间向量的数乘运算导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.1.2 空间向量的数乘运算编写人:闫兰兰2012918学法指导:1、利用10分钟阅读教材86~89面,并完成本节导学案的预习案,2、认真限时完成,规范书写,课上小组合作探究,答疑解惑。学习目标:⑴掌握空间向量的线性运算(2)掌握空间向量的共线定理和共面定理,并能用它们分析解决有关问题学习重、难点:重点:空间向量数乘运算难点:空间向量的共线定理和共面定理【预习案】一、阅读课本,完成下列填空1、实数与的积仍然是一个向量,记作,称为向量的数乘。长度与方向规定为:①长度是②方向:当时,;当时,;当时,。2、空间向量的数
2、乘运算满足:①分配律:②结合律:3、对于空间任意两个向量,∥的充要条件是。称它为共线向量定理。4、如果两个向量不共线,那么向量与向量共面的充要条件是。称为共面向量定理。5、已知点M在平面ABC内,并且对于空间任一一点O,,则的值为( )A.1B.0C.3D.6、若对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,是四点P、A、B、C共面的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【探究案】例1:设是平面上不共线的向量,已知,若A、B、D三点共线,求的值。例2:已知O、A、B、C、D、E、
3、F、G、H为空间9个点(如图),并且EFGHOABCD求证:①A、B、C、D四点共面,②∥③【训练案】1、下列结论中,正确的个数是()① 若向量共面,则存在实数,使得② 若向量不共面,则不存在实数,使得③ 若向量共面,不共线,则存在实数,使得④ 若,则共面A 1 B 2 C 3 D 42、在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若,,则下列向量中与相等的是( )A B C D 3、已知四边形ABCD是空间四边形,E、F分别是边AB,AD的中
4、点,F,G分别是边CB,CD上的点,且。求证:四边形ABCD是梯形。
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