《3.1.2 空间向量的数乘运算》导学案1

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1、《空间向量的数乘运算(1)》导学案学习目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习重难点重点：理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；难点：能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备(预习教材P86~P87，找出疑惑之处)复习1：化简：⑴5()+4()；⑵.复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是______________.二、新课导学※学

2、习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？新知：空间向量的共线：1.如果表示空间向量的___________所在的直线互相_______或______，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.2.空间向量共线：定理：对空间任意两个向量()，的充要条件是存在唯一实数，使得__________________.推论：如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O，点P在直线l上的充要条件是________________.试试：已知，求证:A，B，C三点共线.反思：充分理解两个向量共线向量的充要

3、条件中的，注意零向量与任何向量共线.※典型例题例1已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y＝1，试判断A，B，P三点是否共线？变式：已知A，B，P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t＝______.例2已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1，设=，，试用向量表示向量.变式：已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：⑴；⑶⑷小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.三、总结提升※学习小结1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2.空间两

4、个向量共线的充要条件及推论.※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.学习评价※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1、下列说法中正确的是()A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线C．若D．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=2、已知空间四边形ABCD，连AC，BD，设M、G分别是BC、CD中点，则()A．B．C．D．3、如图：在平行六面体中，为与的交点.

5、若，，，则下列向量中与相等的向量是()《空间向量的数乘运算(二)》导学案学习目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习重难点重点：理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；难点：能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备(预习教材P86~P87，找出疑惑之处)复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是_______________.复习2：已知直线AB，点O是直

6、线AB外一点，若，试判断A，B，P三点是否共线？二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知：共面向量：_________同一平面的向量.2.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在_______________，使得_______________.推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A，B，C共面的充要条件是：⑴存在_____________，使___________________.⑵对空间任意一点O，有____________

7、______试试：若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足关系式，则点P与A，B，C共面吗？反思：若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足关系式，且点P与A，B，C共面，则______________.※典型例题例1下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是()①②③④.A.1B.2C.3D.4变式：已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量则P，A，B，C四点共面的条件是___________.例2如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，，F，G，H，并且使求证：E，F，G，

8、H四点共面.变式：已知空间四边形ABC