《3.1.2 空间向量的数乘运算》导学案2

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1、《3.1.2空间向量的数乘运算》导学案2学习目标：（1）掌握空间向量的数乘运算（2）理解共线向量定理及推论学习过程：探究点一空间向量的数乘运算思考1、思考实数和空间向量的乘积的意义？思考2、空间向量的数乘运算满足哪些运算律？思考3、向量的平行（共线）具有传递性？例1、设A是所在平面外的一点，G是的重心，求证：跟踪训练1、已知在空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN，如图所示，记，，，试用向量、、表示向量探究点二双曲线的标准方程思考1、（1）两向量共线时，它们的方向有什么关系？（2）在两向量共线的充要条件中，为什么要求思考2、

2、向量共线在几何中有什么应用？_C_1_D_1_D_C_A_A_1_B_B_1_E_F例2、如图所示，在正方体中，E在上，且，F在对角线上，且。求证：E、F、B三点共线跟踪训练2、设两非零向量、不共线，，，。试问：A、B、D是否共线，请说明理由探究点三与双曲线定义有关的应用问题思考1、如何理解向量与平面平行？思考2、在三个向量共面的充要条件中，若两向量、共线，那么结论是否还成立？思考3、已知空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，满足下列关系式（其中x+y+z=1）的点P与点A、B、C是否共面？思考4、向量共面在几何中有什么应用？思考5、已知A、B、M三点不共线，对于平面

3、ABM外的任一点O，确定在下列条件下，点P是否与A、B、M一定共面？（1）（2）_E_F_H_G_O_A_B_D_C例3、如图所示，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使，求证：E、F、G、H四点共面跟踪训练3、如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M、N分别在对角线BD、AE上，且BM=BD，AN=AE，求证：向量、、共面_F_E_D_A_B_C_M_N