直线与圆的方程的应用导学案.doc

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1、班级：姓名：组别：代号：编写：许秀玲审核：张广泉审批：必修2第四章第2节直线与圆的方程的应用学案课前预习案一、教材助读认真阅读课本P130-P132,领会将几何问题转化为代数问题的过程，即由坐标方法解决平面几何问题，一般来说此类问题分为三步：（1）___________________________________________________________________（2）___________________________________________________________________（3

2、）___________________________________________________________________二、预习自测（牛刀小试）三、我的疑惑在下面记下预习中的困惑在课上和同学讨论或向老师请教班级：姓名：组别：代号：编写：许秀玲审核：张广泉审批：必修2第四章第2节直线与圆方程的应用学案课内导学案一、学习目标（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．二、新知探究探究1直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:

3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:判断所求的直线与圆的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨

4、度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）思考1:你能用几何法求支柱的高度吗？思考2:建立直角坐标系，那么求支柱的高度，化归为求一个什么问题？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？ABA1A2A3A4OPP2探究2：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标

5、法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？思考2：建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离

6、MN

7、？ABCDMxyoN用坐标法解决几何问题的步骤；第一步：第二步：第三步：三、知识应用小组内讨论下述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸条交给老师探究3赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程。

8、四、归纳小结课后固学案让我们独立完成如下问题，以巩固我们的所学1求圆上的点到的最远、最近的距离。2某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？3已知实数，满足方程（1）求的最值（2）求的最值（3）求的最值