示范教师教学案（直线与圆的方程的应用）

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn4.2.3直线与圆的方程的应用整体设计教学分析直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.本小节设置了一些例题,分别说明直线与圆的方程在实际生活中的应用,以及用坐标法研究几何问题的基本思想及其解题过程.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三维目标(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质；(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解

2、决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。重点难点教学重点：求圆的应用性问题.教学难点:直线与圆的方程的应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.如图1,某城市中的高空观览车的高度是100m,图1在离观览车约150m处有一建筑物,某人在离建筑物100m的地方刚好可以看到观览车,你根据上述数据,如何求出该建筑物的高度？要解决这个问题,我们继续研究直线与圆的方程的应用,教师板书课题:直线

3、与圆的方程的应用.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。思路2.同学们,前面我们学习了圆的方程、直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系,那么如何利用这些关系来解决一些问题,怎样解决?带着这些问题我们学习直线与圆的方程的应用.教师板书课题:直线与圆的方程的应用.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。推进新课新知探究提出问题①你能说出直线与圆的位置关系吗？②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？③阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题？④你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？⑤你能利用“坐标法”解决例5吗？活动：中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn

4、或http://www.e12.com.cn学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,发散思维.①学生回顾学习的直线与圆的位置关系的种类；②解决直线与圆的位置关系,可以采取两种方法；③首先考虑问题的实际意义,如果本题出在初中,我们没有考虑的余地,只有几何法,在这里当然可以考虑用坐标法,两种方法比较可知哪个简单；④回顾圆的定义可知确定一个圆的方程的条件；⑤利用“坐标法”解决问题的关键是建立适当的坐标系,再利用代数与几何元素的相互转化得到结论.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。讨论结果：①直线与

5、圆的位置关系有三类:相交、相切、相离.②解决直线与圆的位置关系,将采用代数和几何两种方法,多数情况下采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。③阅读并思考教科书上的例4,先用代数方法及坐标法,再用几何法,作一比较.④你能分析一下确定一个圆的方程的要点,圆心坐标和半径,有时关于D、E、F的三个独立的条件也可.⑤建立适当的坐标系,具体解法我们在例题中展开.应用示例思路1例1讲解课本4.2节例4,解法一见课本.图2解法二：如图2,过P2作P2H⊥OP.由已知,

6、OP

7、=4,

8、OA

9、=10.在Rt△AOC中,有

10、CA

11、2=

12、CO

13、2+

14、OA

15、2设拱圆所在

16、的圆的半径为r,则有r2=(r-4)2+102.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解得r=14.5.在Rt△CP2H中,有

17、CP2

18、2=

19、CH

20、2+

21、P2H

22、2.因为

23、P2H

24、=

25、OA2

26、=2,于是有

27、CH

28、2=r2-

29、OA2

30、2=14.52-4=206.25.又

31、OC

32、=14.5-4=10.5,于是有

33、OH

34、=

35、CH

36、-

37、CO

38、=-10.5≈14.36-10.5=3.86.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.点评：通过课本解法我们总结利用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化

39、为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。把两种解法比较可以看出坐标法通俗易懂,几何法较难想,繁琐,因此解题时要有所选择.变式训练已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn图3解:如图3,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).預頌