直线与圆的方程应用

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1、课题4.2.3直线与的方程应用班级：姓名：小组:学习目标1.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2.能用坐标法解决一些简单的平面儿何问题.重点难点重点、难点:直线和圆的方程的应用及坐标法的应用.一、知识回顾：直线方程，圆的方程与圆心半径的确定，平面内两点的距离、中点坐标公式，平面内两点所在直线的斜率公式，点到直线的距离公式，点与圆位置关系的判定，线与圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相交的常用解题工具，会求一条线段的垂直平分线，小心两直线垂直推出的斜率之间的关系。二、深入学习：题型一、直线与圆的

2、方程的实际应用1、工具：用坐标方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立适当的平面直角坐标系，用出标和方程表示问题中的儿何元素，将平面问题转化为代数问题:(数形结合)(2)把条件转化为代数问题；(3)将代数运算结果'翻译”成几何结论2、解决实际问题的基本流程是：审题-建模-求解还原例1：教材130的例4迁移1：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西60km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域，己知港口位于台风中心正北30km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否

3、会受到台风的影响？题型二：与圆有关的最值问题1.丄二2的几何意义是什么？丄呢?提示:过两点d,y)与(日,6的直线的斜率，丄指的是过点(禺y)与原点(0,0)的直线的斜率.2.J(x-a)2+(y—/?)'的几何意义是什么?(%—€/)■"+(y_bf呢提示:前者两点匕,7)与(a,力)间的距离；后者两点(x,y)与(&,6)间的距离的平方例2已知实数心满足方程_?+贰4兀+1=0.求：(I)2的最大值和最小值；(2)x2+y2的最大值和最小值思路分析:本题可将’和y啦转化成与直线斜率、截距有关的

4、问题疋+于可看成是点(xj)与点(0,0)距离的平方,然后结合图形求解.解:⑴如图，方程x2+y2-4x4-1二0表示以点(2,0)为圆心,if勺的圆.设丄二比,即，易知如图直线与圆相切时，直线y=kx斜率取得最大、最小值.Zc=vf3或k=-3..・.上的最大值为、逗最小值为(2)x2+/表示圆上的一点与原点的距离的平方，又圆心到原点的距离为7(2-0)2+(0-0)2=2•••J/+y2最大值2+鹿最小值2■巧/.x2+y2的最大值是(2+馅)2=7+4範疋+〉,2的最小值是(2■、③2二7

5、.4範迁移2:已知直线/:3x+4y-l=0,圆x2+y2+6x+8=0上的点到直线/的最小距离是,最大距离是•三.当堂小结与检测：1.过圆x2+/-8x-2^+10=0内一点M(3,0)的最长弦所在直线的方程是()A.2x-y-6=0B.2Y+y-6=0C.x+y-3=0D.x-y-3=02.实数xj满足兀2+贰4〉，+3=0,则三的取值范围是()A.[-V3,V3]B.(-°o,V3)C.[・V^,+°o)D.(・oo,・V5]u[V5,+oo)3.台风屮心从A地以每小时20km的速度向东北方

6、向移动，离台风屮心30km内的地区为危险区，城市B在A的止东40km处0城市处于危险区内的时间为()4.过点P(l,l)的直线将圆形区域｛(心)用+于今｝分成两部分，且使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是()A.x+y-2=0B.y-l=0C.x->,=0D.x+3y-4=05.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12m,拱「高CD二4m,则拱桥的直径为答案：13mADB3.k为任意实数,直线伙+1)x-ky-1=0被圆(x-l)2+(y-l)2=4截得的弦长为()A.8B.4C.2D.与R有关的值

7、7.己知圆C的圆心是直线1=0与无轴的交点，且圆C与直线兀+y+3=0相切.则圆C的方程为•教材132练习1,2,3四、教学反思：