物理奥赛辅导第18讲_真空的恒定磁场.doc

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1、第十八讲　真空的恒定磁场一、基本要求1、确切理解磁感应强度的概念，明确磁感应强度的矢量性和迭加性；2、掌握毕奥一萨伐尔一拉普拉斯定律，并熟练地运用该定律来计算几何形状比较规则的载流导线所产生的磁场；3、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，并能熟练地运用安培环路定理来计算具有一定对称性分布的磁场的磁感应强度；4、掌握洛仑兹公式和安培定律，掌握计算洛仑兹力、安培力（或磁力矩）的方法。二、基本概念和规律1．磁感应强度磁场中某点的磁感应强度的大小定义为，即在磁场中某点磁感应强度的大小等于运动试验电荷在该点所受的最大的力Fmax与其所带电量q0和速度的乘积之比值，的方向为置于该

2、点的小磁针北极所指的方向。应该指出：1）磁感应强度是描写磁场对运动电荷（或电流）施以作用力—磁场力的性质。它是表征磁场本身性质的物理量。既与在该点上的运动试验电荷所带的电量和速度无关，又与该点上有无运动试验电荷无关。2）将磁感应强度和电场强度的定义进行比较，磁感应强度大小不能定义为运动试验电荷在磁场中所受的力与其所带电量和速度乘积之比值，否则的大小不确定；同样，磁感应强度的方向也不能定义为运动试验电荷所受磁场力的方向，不然，的方向亦不确定。2、毕奥—萨伐尔—拉普拉定律真空中应该指出：1）注意电流元、矢径方向的规定，与和成右手定则关系。2）当与之间的夹角为零或π，则d

3、B=0，亦即在电流元延长线上各点，电流元并不产生磁场。3）磁感应强度的迭加原理载流导线在磁场中某点产生的磁感应强度等于该载流导线上各电流元在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即4）运动电荷所产生的磁感应强度为式中q为运动电荷所带的电量，为其速度。若运动电荷为正电荷，，的方向与的方向相同；若运动电荷为负电荷，，的方向与的方向相反；5）毕一萨一拉定律只在稳恒电流情况下成立。它是根据大量实验事实进行理论分析的结果，不能从实验上直接加以证明，但由它所计算出的与实验测定相符合，从而间接证明了它的正确性。它是电流产生磁场所遵循的基本规律，是稳恒磁场的理论基础。3、稳恒磁场的基本性

4、质1）磁场的高斯定理即通过任意闭合曲面S的磁通量等于零。磁场的高斯定理说明磁场是无源场，磁感应线是闭合曲线。2）安培环路定理在真空中∮L即磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的倍。应该指出：a、在环路定理∮L中，环路L上任一点的应是空间中所有电流在该点所产生的磁感应强度的矢量和，即它既包括环路L内的电流，又包括环路L外的电流共同产生的。而只包括穿过环路L的电流。即是说环路L外的电流对有贡献，而对沿l的环流无贡献。b、必须注意电流I的正负规定。当穿过环路L的电流方向与环路l的绕行方向服从右手定则时，I>0，反之I<0。c、安培环路定理

5、只对稳恒电流产生的稳恒磁场才成立。而对于有限长的载有稳恒电流的直导线不能用安培环路定理求磁感应强度，因稳恒电流一定是闭合的，而安培环路定理中的应是闭合电路中全部电流产生的。d、无论环路L外面电流如何分布，只要环路L内没有包围电流，或者所包围电流强度的代数和为零，则∮L，但应当注意，的环流为零，一般并不意味着环路L上各点的都为零。e、安培环路定理说明磁场是非保守场，亦即是有旋场。4、磁场对运动电荷、载流导线（或载流线圈）的作用1）磁场对运动电荷的作用运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力，由洛仑兹公式计算式中q为运动电荷所带的电量，是它的速度。洛仑兹力与库仑力是不同的。

6、主要表现在：a、洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力既作用于运动电荷，又作用于静止电荷；b、洛仑兹力总是垂直于运动电荷的速度，即，所以洛仑兹力只改变运动电荷速度的方向，而不改变其速度的大小，故洛仑兹力对运动电荷不作功。而库仑力既可改变电荷速度的方向，又可改变其速度的大小，故库仑力对电荷要做功；c、洛仑兹力与垂直，而库仑力与平行。在均匀磁场中，带电粒子在洛仑兹力作用下作圆周运动的半径为是与相垂直的速度，带电粒子在均匀磁场中运动的回频共振频率它与粒子的速率及回旋半径无关。2）磁场对载流导线的作用电流元在磁场中所受到的安培力由安培定律计算载流导线所受到的安培为在稳恒电流情况

7、下，载流导线在磁场中运动时，磁力所作的功为△Φ是闭合电流回路所包围面积内磁通量的增量。磁场对载流平面线圈的作用载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩为式中为载流平面线圈的磁矩。I是线圈中的电流强度，N是线圈的匝数，S为线圈每匝所包围的面积，的方向与电流I的方向成右手定则关系。上式表明，对于任意形状的载流平面线圈（或闭合电路）在均匀磁场中所受合力为零（不考虑线圈变形），但受到一个力矩，这力矩总是力图使这线圈的磁矩转到磁感应强度的方向，当与的夹角时，线圈所受的力矩最大；当或时，线圈所受的力矩为零。当时，线圈处于稳定平衡状态；时，线圈处于非稳定平衡状态。上式只对在同一平面