福建省泰宁第一中学2019届高三数学上学期第三阶段考试试题文[含答案].doc

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1、泰宁一中2018-2019学年上学期第三次阶段考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则实数（）A．B．C．1D．23.已知，，则（）A．B．C．D．4.已知等差数，若，则的前7项的和等于A．112B．51C．28D．185.若，，则=（）A．B．C．1D．6．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构

2、成，如上图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（）A．B．C．D．8.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（）A．2B．C．D．9..函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A．向左平移个单位得B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向右平移个单位得到10.若函数满足且；函数，则零点的个数为（）A．5B．6C．7D．811.在平行四边形中，，，将此平行

3、四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则.14.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则.15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数

4、列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则__________(用t表示)．16.的内角的对边分别为，已知，则的大小为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．19.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别

5、为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.（1）求B；（2）若，设，，求函数的解析式和最大值.20.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，）

6、.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CABCD6-10:CBCCD11-12：AA二、填空题13.1214.1215.t16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n设等比数列{bn﹣an}的公比为q，则q3===8，

7、∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为；18.解：（1）为的中点………………1分取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面平行平面………………6分（2）为的中点，为正四棱锥在平面的射影为的中点………………12分19.20.21.解：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数.（

8、2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以.所以当时，，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证，从而等价于.设函数，则.所以当)时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，则.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上