福建省泰宁第一中学2019届高三数学上学期第三阶段考试试题理[含答案].doc

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1、泰宁一中2018-2019学年上学期第三次阶段考试高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集U＝R，集合M＝{x

2、3x2－13x－10＜0}和N＝{x

3、x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷个2．A．－4B．4C．－4iD．4i3．“”是“直线的倾斜角大于”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要

4、条件（D）既不充分也不必要条件4．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则5．下列命题正确的个数是（）已知点在圆外，则直线与圆没有公共点．命题“”的否定是“”．已知随机变量服从正态分布，，则．实数满足约束条件，则目标函数的最小值为1．（A）个（B）个（C）个（D）个6．等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）7．设函数的最小正周期为，且，则下列说法不正确的是（）A．的一个零点为B．的一条对称轴为C．在区间上单调递增D．是偶函数8．函

5、数的图象大致为（）9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）11．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴

6、于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是（）A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）开始i=1,S=0S=S+lgii+2S<-1是输出i结束否i=i+213.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输

7、出的结果是。14．在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．15．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边交于，若，，则的最小值是________．16.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为。三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

8、．（1）求B的大小；（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为，求a．19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．（Ⅰ）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使

9、MA

10、＝2

11、MO

12、，求圆心C的横坐标a的取值范围．20．（12分）如图，在空间四面体中，⊥平面,,且．（Ⅰ）证明:平面⊥平面；（Ⅱ）求四面体体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．21．（12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程是，求实数的值；（Ⅱ）若，对任

13、意，不等式恒成立，求实数的取值范围．（选做题22题23题两题选做一题）22．(10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称．（Ⅰ）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,，求+的最小值．23．（10分）已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围．数学（理科）答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910111

14、2答案CDADAACDADCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.914.1215.9/416.28P三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）由得…………………2分