福建省晨曦中学2016届高三数学上学期开学第一考试题 理.doc

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1、福建省晨曦中学2016届开学第一考数学试题（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（共12小题，满分60分）1．（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（） A．{0，2，3，6}   B．{0，3，6}  C．  {2，1，5，8}  D．  ∅2．（5分）方程x2+2x+5=0的一个根是（）A．﹣1+2iB．1+2iC．﹣2+iD．2+i3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．

2、（5分）函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=5．（5分）已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x﹣）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢ρ）∧（￢q）B．（￢ρ）∧qC．ρ∧（￢q）D．ρ∧q6．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）27A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=7．（5分）由曲线y=，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）

3、如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）若x，y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于（）A．B．C．D．11．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）27A．PP=B．P=C．P=D．P=12．（5分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点

4、分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

5、PF1

6、=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，满分20分）13．（5分）若（1+ax）7（a≠0）的展开式中x5与x6的系数相等，则a=．14．（5分）设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=．15．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=．16．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）

7、，直线l：x=﹣1，P为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1•k2=﹣1，过P作l的垂线，垂足为Q，则△APQ面积的最大值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：27API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]

8、（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.84

9、15.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=，P是A1C1上一点．（1）若P是棱A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1PC；（2）若二面角B1﹣CP﹣A的大小为60°，求三棱锥B1﹣PCC1的体积．20．（12分）已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的