简谐振动的质点的路程问题的分析方法.docx

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1、简谐振动的质点的路程问题的分析方法振动质点在△t时间内的路程有以下几种情况:1、△t为1/4周期的偶数倍（1）△t为1/4周期的2倍（半周期），则质点的路程为2A，若△t=n·T/2(n=1,2,3…)，则路程=n·2A2、△t为1/4周期的奇数倍（1）若质点在平衡位置，或者是最大位移处，那么它的路程是奇数*A。例如，3T/4时间段内，平衡位置处，则它的路为3A。（2）若质点不在平衡位置处或者是最大位移处，那么它的路程就不一定了。我们仍然以四分之三周期为例进行分析，为了分析方便，我们设初始时刻该质点在最大位移一半位置处

2、P点，经历3/4周期后，分析它走过的路程：QNMP当质点从P点开始振动（P点距离平衡位置为1/2最大振幅，即2.5M），它肯定会到达M点，经过N点、Q点再拐弯，向上振动。若这段时间总共是3/4周期的话，我们先来分析一下好分析的内容，先从这段时间的中间部分截取一段时间，即从M-N-Q这段路程是2A，并且这段路程耗时肯定是半个周期，即1/2个周期，那么在这3/4个周期里，M-N-Q这段2A的路程已经用掉了1/2个周期，还剩下1/4个周期，那我们来看一下，起初的那一段，即从P点开始的这一段，如果质点从平衡位置开始振动，经过中

3、点P，到达最高点M，那么这段路程为A，且耗时是1/4，我们来分析一下从P点到最高点M是这1/2倍的振幅是不是用了1/8个周期呢？我们知道，从平衡位置到最高点M是一直在做加速度改变的减速运动，既然一直在减速，那么，同样都是1/2个振幅的路程，从平衡位置到P这段路程的平均速度肯定比从P点到最高点M这段路程的平均速度，因为质点一直在减速，但是这两段路的长度是一样的，都是一半的振幅，所以从平衡位置到P点所用的时间肯定比从P点到M点所用的时间要短，也就是说从P点到M点用的时间要大于1/4个周期的一半，也就是大于1/8个周期，也就

4、是说，从P—M—N—Q的这个过程中，总共用的时间是大于1/8+1/2=5/8个周期的，总共的时间是3/4个周期，所以剩下的时间，也就是从Q点向上振动的时间，是小于3/4-5/8=1/8个周期的，而质点如果从Q点开始向上振动的时间是1/8个周期，首先从Q点到平衡位置的过程中，质点是在做加速度改变的加速运动，既然是加速，那么前一半时间内（即从Q到平衡位置需要1/4个周期，1/4个周期的一半，1/8个周期）的平均速度要小于后一半时间平均速度，而时间是相同的，都是1/8个周期，那么路程肯定是前一半时间的路程要短，即从Q向上振动

5、的前1/8个周期内路程是小于1/2倍的振幅的，更何部现在是在小于1/8个周期的时间段内，质点从Q点开始向上振动的路程，会更加小于1/2倍的振幅的，在这个图上就表示为小于2.5M，那么PM=2.5M，MQ=10M，Q向上小于2.5M，这一大段路程加起来是小于15M的，也就是小于3倍的振幅，因此，我们发现，如果质点不是在平衡位置或者是最大位移处开始振动，那么3/4倍的周期内，它所走过的路程绝对不是3倍振幅。