实验简谐振动的研究

《实验简谐振动的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验9简谐振动的研究[实验目的]l、检验弹簧振子周期与质量的关系．2、研究弹簧本身质量对振动的影响．[实验仪器]焦利称、砝码、停表等．[实验原理]简谐振动是物体周期运动中最简单，最基本，且最有代表性的振动形式．弹簧振子具有简谐振动的特性．弹簧振子在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）．在弹性限度内，外力F和它的形变量X成正比．即F=kx（9—1）这就是胡克定律，比例系数k称为弹簧的倔强系数．其值与弹簧的形状、材料有关．若改变施加在某一弹簧上的外力，并测量出相应的形变量，即可由式（9－1）算出该弹簧的倔强系数k．将一根倔强系数为k的弹簧上端固定，下端挂一质量为m的重物，组成一个振动系统

2、．如图9－l所示．图9－l如果取物体m的平衡位置O为坐标原点，则当它离开平衡位置为x时，将受到一个指向平衡位置的弹性恢复力F=（x+）的作用。若忽略一切阻力的影响，可由牛顿定律得该系统的运动方程(9-2)（9－2）式中的为弹簧在悬挂质量为m的重物后的静伸长量，显然在振动系统平衡时有k=mg，则x(9-3)式(9-3)中M=m+c,是弹簧自身质量．C是一待定系数(0＜c＜1)其值可通过实验予以确定．cm。称为弹簧的有效质量或称折合质量（通常在理论分析中往往设定系统中的弹簧为“轻弹簧”或“不记弹簧的质量”，而实际上弹簧自身的重量在实验中一定会影响到测量结果，因此，通过对C值的讨论我们可

3、以了解弹簧自身质量对振动系统的影响，从而使振动的研究更加完善）。式（9-3）的解为：（9—4）即系统的位移按正比例变化，系统作简谐振动．简谐振动的圆频率（9—5）而振动周期（9—6）由以上二式可见，振动的圆频率及周期仅与振动系统本身参量k、；和m有关．而与振动的初始状态无关．式（9—4）中的A和分别称为振幅和初位相，它们均与振动的初始状态有关．本实验所用仪器焦利秤如图9—２所示图9—2它是弹簧秤的一种．主要由一立柱A和可升降的套杆B构成．立柱A上端有固定的游标V．套杆B上刻有毫米分度。套杆B的顶端横梁上用一小螺丝夹固一弹簧C．在弹簧C的下端穿过一刻有标线的玻璃管（指标管）Ｄ依次吊挂

4、一刻有指示线的平面小镜（指示镜）E和砝码托盘F。Ｇ是一个升降旋钮，旋转它可升降套杆B。H为放物平台，可由其下面的螺丝升降。KK是调整仪器铅垂的螺丝．焦利秤附有几个倔强系数不同的弹簧，其最大负荷在仪器说明书中标出（如西安教学仪器厂生产的焦利秤所附的磷铜丝弹簧的最大负荷为30克或15克）．实验时应根据要求选择适当的弹簧，实验操作过程中务必保护弹簧不受折损，并注意不可超过其量程．［实验内容］一、测定弹簧的倔强系数1．调节焦利秤三足底座上的水平螺丝K。K及弹簧上端的夹头，使指示镜能镜面朝前自由地在指标管D中上下振动．平衡时，转动旋钮G使指示镜上刻线与指示管上标记线及其在指示镜中的像三条线完

5、全对齐，即三条线重合．以下简称“三线重合”．记下套杆B和游标V上的读数值，确定平衡位值,作为坐标原点．2．依次使砝码盘中砝码质量为1克、2克…，n克。每次增加砝码后影转动旋钮G;使“三线重合”，记下立柱B和游标V上的相应的读数值L(i=1.2…n）3．逐次将所增加的砝码取出（每次1克）每减少一次砝码克数，都要转动旋钮G，重新调至“三线重合”记下相应读数L。二、检验弹簧振子振动周期T与m的关系．1．测出指示镜和砝码盘的质量．逐次改变砝码盘中的砝码质量为1克，2克…n克．使弹簧振子振动，测出相应的周期，共测n组，重复一次（测准周期十分重要，在用停表测量周期时，要测量连续振动50个周期的

6、时间．握停表的手最好和负载同步振动）．2．将所测数据填入自行设计的表中．三、研究弹簧自身质量对振动的影响用天平测出弹簧自身质量m，其余步骤及要求与实验内容二相同，不必重新测量．可利用上述的测量数据．[数据处理]1．用逐差法算出弹簧的倔强系数k2．作T图验证其线性关系，由式（9－6）转化为T.(9—7)式中m为负载质量（包括指示镜和砝码托盘的质量）．Cm。是弹簧的有效质量．以T图，如果图形为一直线，并且斜率为4/k,则表明(9－7）式成立．3．用分组计算法确定C值，计算弹簧的有效质量。将式（9－7）改为T+m（9－8）令y=T,x=m,a=,b=,则得y=a+b根据组合测量的分组计算

7、法可从n组（,）值，求出n/2组含有误差和值，再分别按直接测量计算，的平均值及其标准偏差即可由及其误差传递公式确定C的结果。将测量数据如前分成前半和后半两部分，在两部分中各取一组求a和b.将所得（n/2=4）组）数据列表1234平均ab1234平均ab由表求得即可确定C值并计算出弹簧振子的有效质量[思考题]1．为了测准弹簧的伸长量，你采取了哪些方法？2．测量T时为什么不能测一个周朝而要测多个周期？取多少个周期决定于什么？3．在简谐振动过程中，弹簧的有效质量是否等于用天