实验9简谐振动的研究

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1、实验9简谐振动的研究[实验目的]l、检验弹簧振子周期与质量的关系．2、研究弹簧本身质量对振动的影响．[实验仪器]焦利称、砝码、停表等．[实验原理]简谐振动是物体周期运动中最简单，最基本，且最有代表性的振动形式．弹簧振子具有简谐振动的特性．弹簧振子在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）．在弹性限度内，外力F和它的形变量X成正比．即F=kx（9—1）这就是胡克定律，比例系数k称为弹簧的倔强系数．其值与弹簧的形状、材料有关．若改变施加在某一弹簧上的外力，并测量出相应的形变量，即可由式（9－1）算出该弹簧的倔强系数k．将一根倔

2、强系数为k的弹簧上端固定，下端挂一质量为m的重物，组成一个振动系统．如图9－l所示．图9－l如果取物体m的平衡位置O为坐标原点，则当它离开平衡位置为x时，将受到一个指向平衡位置的弹性恢复力F=（x+）的作用。若忽略一切阻力的影响，可由牛顿定律得该系统的运动方程(9-2)（9－2）式中的为弹簧在悬挂质量为m的重物后的静伸长量，显然在振动系统平衡时有k=mg，则x(9-3)式(9-3)中M=m+c,是弹簧自身质量．C是一待定系数(0＜c＜1)其值可通过实验予以确定．cm。称为弹簧的有效质量或称折合质量（通常在理论分析中往

3、往设定系统中的弹簧为“轻弹簧”或“不记弹簧的质量”，而实际上弹簧自身的重量在实验中一定会影响到测量结果，因此，通过对C值的讨论我们可以了解弹簧自身质量对振动系统的影响，从而使振动的研究更加完善）。式（9-3）的解为：（9—4）即系统的位移按正比例变化，系统作简谐振动．简谐振动的圆频率（9—5）而振动周期（9—6）由以上二式可见，振动的圆频率及周期仅与振动系统本身参量k、；和m有关．而与振动的初始状态无关．式（9—4）中的A和分别称为振幅和初位相，它们均与振动的初始状态有关．本实验所用仪器焦利秤如图9—２所示图9—2它

4、是弹簧秤的一种．主要由一立柱A和可升降的套杆B构成．立柱A上端有固定的游标V．套杆B上刻有毫米分度。套杆B的顶端横梁上用一小螺丝夹固一弹簧C．在弹簧C的下端穿过一刻有标线的玻璃管（指标管）Ｄ依次吊挂一刻有指示线的平面小镜（指示镜）E和砝码托盘F。Ｇ是一个升降旋钮，旋转它可升降套杆B。H为放物平台，可由其下面的螺丝升降。KK是调整仪器铅垂的螺丝．焦利秤附有几个倔强系数不同的弹簧，其最大负荷在仪器说明书中标出（如西安教学仪器厂生产的焦利秤所附的磷铜丝弹簧的最大负荷为30克或15克）．实验时应根据要求选择适当的弹簧，实验操

5、作过程中务必保护弹簧不受折损，并注意不可超过其量程．［实验内容］一、测定弹簧的倔强系数1．调节焦利秤三足底座上的水平螺丝K。K及弹簧上端的夹头，使指示镜能镜面朝前自由地在指标管D中上下振动．平衡时，转动旋钮G使指示镜上刻线与指示管上标记线及其在指示镜中的像三条线完全对齐，即三条线重合．以下简称“三线重合”．记下套杆B和游标V上的读数值，确定平衡位值,作为坐标原点．2．依次使砝码盘中砝码质量为1克、2克…，n克。每次增加砝码后影转动旋钮G;使“三线重合”，记下立柱B和游标V上的相应的读数值L(i=1.2…n）3．逐次将

6、所增加的砝码取出（每次1克）每减少一次砝码克数，都要转动旋钮G，重新调至“三线重合”记下相应读数L。二、检验弹簧振子振动周期T与m的关系．1．测出指示镜和砝码盘的质量．逐次改变砝码盘中的砝码质量为1克，2克…n克．使弹簧振子振动，测出相应的周期，共测n组，重复一次（测准周期十分重要，在用停表测量周期时，要测量连续振动50个周期的时间．握停表的手最好和负载同步振动）．2．将所测数据填入自行设计的表中．三、研究弹簧自身质量对振动的影响用天平测出弹簧自身质量m，其余步骤及要求与实验内容二相同，不必重新测量．可利用上述的测量

7、数据．[数据处理]1．用逐差法算出弹簧的倔强系数k2．作T图验证其线性关系，由式（9－6）转化为T.(9—7)式中m为负载质量（包括指示镜和砝码托盘的质量）．Cm。是弹簧的有效质量．以T图，如果图形为一直线，并且斜率为4/k,则表明(9－7）式成立．3．用分组计算法确定C值，计算弹簧的有效质量。将式（9－7）改为T+m（9－8）令y=T,x=m,a=,b=,则得y=a+b根据组合测量的分组计算法可从n组（,）值，求出n/2组含有误差和值，再分别按直接测量计算，的平均值及其标准偏差即可由及其误差传递公式确定C的结果。将

8、测量数据如前分成前半和后半两部分，在两部分中各取一组求a和b.将所得（n/2=4）组）数据列表1234平均ab1234平均ab由表求得即可确定C值并计算出弹簧振子的有效质量[思考题]1．为了测准弹簧的伸长量，你采取了哪些方法？2．测量T时为什么不能测一个周朝而要测多个周期？取多少个周期决定于什么？3．在简谐振动过程中，弹簧的有效质量是否等于用天