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1、系统辨识与自适应控制学院：专业：学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、对时变系统进行参数估计。系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k)其中：e(k)为零均值噪声，a(k)=b(k)=要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计；2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验解：一（1）：分析：采用最小二乘法（LS）：最小二乘的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的与由估计确定的量测估计之差的平方
2、和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。作业程序：clearall;a=[10.8]';b=[0.5]';d=3;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次L=500;%数据长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄存器
3、初值、方波初值xi=randn(L,1);%白噪声序列theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值fork=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]';%此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集输出数据IM=xor(S,x4);%产生逆M序列ifIM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S);M=xor(x3,x4);%产生M序列%更新数据x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M;fori=d+nb:-1:
4、2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y'%计算参数估计值thetae结果：thetae=0.7787，0.5103真值=0.8，0.5解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据；Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+1，返回Step2
5、继续循环。其中：对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论作业程序：clearall;closeall;a=[10.8]’;b=[0.5]’;d=2;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶数L=500;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值yk=zeros(na,1);%输出初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%白噪声序列thetae_1=zeros(na+
6、nb+1,1);p=10^6*eye(na+nb+1);lambda=0.95;%遗忘因子fork=1:L;ifk>300;a=[10.6]';b=[0.3]';endthetae(:,k)=[a(2:na+1);b];phi=[-yk;uk(d:d+nb)];y(k)=phi'*thetae(:,k)+xi(k);%采集输出数据%递推最小二乘法K=p*phi/(lambda+phi'*p*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);p=(eye(na+nb+1)-K*p
7、hi')*p/lambda; %更新数据thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(1,2,1)plot([1:L],thetae(1:na,:));holdon;plot([1:L],thetae(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计a');axis([0L-0.52]);subplot(1,2,2)
8、plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:));holdon;plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计b');axis([0L-0.52]);仿真结果图1-1遗忘因子递推最小二乘法
