系统辨识与自适应控制课件5

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1、HarbinInstituteofTechnology–HIT系统辨识与自适应控制黄显林、班晓军控制理论与制导技术研究中心哈尔滨工业大学banxiaojun@hit.edu.cn2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第1页HarbinInstituteofTechnology–HIT第五讲最小二乘参数估计的递推算法内容提要：一、问题的提出二、递推算法结果三、递推算法的推导过程四、递推算法计算流程五、初值的选取方法六、递推算法的仿真试验例一、稳定的被控对象例二、不稳定的被控对象2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第2页HarbinInstituteofTechnolog

2、y–HIT一、问题的提出•最小二乘一次性完成算法的缺点：–计算量很大，占用大量硬件资源（内存）；–不方便用于“在线”辨识，不方便用于“慢时变”的被控对象；–许多计算都是重复的。2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第3页HarbinInstituteofTechnology–HIT•递推算法的基本思想：$$新的估计值θθ()kk=−老的估计值(1)+修正项2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第4页HarbinInstituteofTechnology–HIT二、递推算法结果$$$Tθθ(1NN+=)()+KNynN()([++1)−ϕ(1)N+θ()N]T−1KN()

3、()=+PNϕϕ(()()NNN+1)([1++1)PN()()ϕ(()1)]TT−1P(1N+=)()()PNP−NNϕ(1++)[1(1ϕϕNP+)()NN(1+)](1ϕNP+)()NU$$$Tθθ(1NN+=)()()+KN[y(nN++−1)(1ϕθN+)()N]T−1KN()()(1)[1=+PNϕϕN+(1)()(1)]N++PNϕNTPN(1+=)()()(1PNKN−ϕN+)()PN2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第5页HarbinInstituteofTechnology–HIT为了确保P(N)的对称性U$$$Tθθθθ(1NN+=)()()+KNN

4、NNN[y(n++−NN1)(1ϕ+)()θθN]T−1KN()()(1)[1=+PNϕϕN+(1)()(1)]N++PNϕNTTPN(+=1)PNKNKN()−()()[1+ϕϕ(N+1)()(PNN+1)]2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第6页HarbinInstituteofTechnology–HIT2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第7页HarbinInstituteofTechnology–HIT三、递推算法的推导过程求逆引理：设A，C和A+BCD都是非奇异方阵，那么−1111−−−−1−−11()A+=BCDA−+ABC(DABDA)证明：见板书

5、。2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第8页HarbinInstituteofTechnology–HITT推论：当D=B时有TT−1111−−−−1−−11T()A+=BCBA−+ABC(BABBA)递推最小二乘算法的推导：见板书。2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第9页HarbinInstituteofTechnology–HIT[y(n+N+1),u(n+N)]Tϕ(N+=1)[−+−+−−+ynNynN(),(1),??yN(1),u()n+N,(unN+−+1),u(N1)]T−1Tθˆ(N+1)=[Φ(N+1)Φ(N+1)]Φ(N+1)Y(N+1)TT

6、−1T=[Φ(N)Φ(N)+ϕ(N+1)ϕ(N+1)][Φ(N)Y(N)+ϕ(N+1)y(n+N+1)]{T−1T−1TT−1−1TT−1}=[Φ(N)Φ(N)]−[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1){1+ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1)}ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]T×[Φ(N)Y(N)+ϕ(N+1)y(n+N+1)]2013-3-21控制理论与制导技术研究中心第10页HarbinInstituteofTechnology–HITT−1TT−1=[Φ(N)Φ(N)]Φ(N)Y(N)+[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1)y(n+N+1)T−1TT−1−1TT−1T−[Φ(N

7、)Φ(N)]ϕ(N+1){1+ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1)}ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]Φ(N)Y(N)T−1TT−1−1TT−1−[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1){1+ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1)}ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]×ϕ(N+1)y(n+N+1)T−1TT−1−1T=θˆ(N)−[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1){1+ϕ(N+1)[Φ(N)Φ(N)]ϕ(N+1)}ϕ(N+1)θˆ(N)TT−1−1T−1+{1+ϕ(N+