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1、1.1讨论系统方程为：（信噪比）至少30%为零均值白噪声，0.80.60.5(0≤k≤3000.3(k≥300)要求对系统参数辨识进行讨论（1）定常系统a=0.8,b=0.5参数递推估计（2）时变系统λ取不同值是的不同结果并讨论。（1）取初值P(0)=106I、（0）=0选择方差为1的白噪声作为输入信号u（k），L=300，采用RLS算法进行参数估计，代码及仿真结果图如下：clearall;closeall;a=[10.8]';b=[0.5]';d=1;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次
2、L=300;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%白噪声序列theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);fork=1:Lphi=[-yk;uk(d:d+nb)];%´此处phi为列向量y(k)=phi'*theta+xi(k);%采集输出数据%递推最小
3、二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot([1:L],thetae);%line([1,L],[theta,theta]);xlabel('k');ylabel('参数估
4、计a、b');legend('a_1','b_0');axis([0L-22]);图1-1递推最小二乘法的参数估计结果（2））取初值P(0)=106I、（0）=0选择方差为1的白噪声作为输入信号u（k），取λ分别为0.91,0.95,0.98,1.00时，L=600，采用FFRLS算法进行参数估计，代码及仿真图如下所示：clearall;closeall;a=[10.8]';b=[0.5]';d=1;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次L=600;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1)
5、;%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%白噪声序列thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);lambda=0.98;%遗忘因子范围[0.91]fork=1:Lifk==301a=[10.6]';b=[0.3]';%对象参数突变endtheta(:,k)=[a(2:na+1);b];%对象参数真值phi=[-yk;uk(d:d+nb)];%´此处p
6、hi为列向量y(k)=phi'*theta(:,k)+xi(k);%采集输出数据%遗忘因子递推最小二乘法·¨K=P*phi/(lambda+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P/lambda;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplo
7、t(1,2,1)plot([1:L],thetae(1:na,:));holdon;plot([1:L],theta(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计a');legend('a_1');axis([0L-22]);subplot(1,2,2)plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:));holdon;plot([1:L],theta(na+1:na+nb+1,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计b');legend('b_0');axis([0L-0
8、.52]);图1-2-1遗忘因子递推最小二乘法的参数估计结果（=0.91）图1-2-2遗忘因子递推最小二乘法的参数估计结果（=0.95）
