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1、系统辨识与自适应控制学院：专业：_学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、对时变系统进行参数估计。系统方程为：y(k)+a(k)y(k-l)=b(k)u(k-l)+e(k)其屮：e(k)为零均值噪声，a(k)=b(k)=要求：1对定常系统(a=0.8,b=0.5)进行结构(阶数)确定和参数估计；2对吋变系统，A取不同值(0.9——0.99)吋对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验解：一(1):分析：釆用最小二乘法(LS):最小二乘的思想就是寻找一个$的估计值tAA使得各次测量与由估计6确定的量测估计4=//#之差的平方和最小，由于此方法
2、兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解,在系统参数估计应用中十分广泛。作业程序：clearal1;a=[l0.8]’；b=[0.5]’;d=3;%对象参数na=length(a)-l;nb=length(b)-l;%na、nb为A、B阶次L=500;%数据K度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值:uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值xl=l;x2=l;x3=l;x4=0;S=l;%移位寄存器初值、方波初值xi=randn(L,1);%白噪声序列
3、theta=[a(2:na+l);b];%对象参数真値fork二1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]’；%此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集输出数据IM=xor(S,x4);%产生逆M序列ifIM==0u(k)=-l;elseu(k)=l;endS=not(S);M=xor(x3,x4);%产生M序列%更新数据x4=x3;x3=x2;x2=xl;xl=M;fori=d+nb:-l:2uk(i)=uk(i-l);enduk(l)=u(k);fori=na：-l:2yk(i
4、)=yk(i-l);endyk⑴=y(k);endthetae=inv(phi’*phi)*phi’*y’%计算参数估计值thetae结果：thetae=0.7787,0.5103解：一（2）:采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Stepl：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据;Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+l,返回Step2继续循环。其中：对时变系统,X取不同值（0.90.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论作业程序：clearall;closeall;a=[l0.
5、8]’;b=[0.5]>;d=2;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶数L=500;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值yk=zeros(na,1);%输出初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L，1);%白噪声序列thetael=zeros(na+nb+1,1);p=106*cyc(na+nb+1);lambda=O.95;%遗忘因子fork=l:L;ifk>300;a=[l0.6]’;b=[0.3l，;endthetae(:,k)=[
6、a(2:na+l);b];phi=[-yk;uk(d:d+nb)];y(k)=phi’*thetae(:,k)+xi(k);%采集输出数据%递推最小二乘法K=p氺phi/(lambda+phi，氺p氺phi);thetae(:,k)=thetae_l+K*(y(k)-phi’*thetae_l);p=(eye(na+nb+1)一K*phi’)*p/lambda;%更新数据thetae_l=thetae(:,k);fori=d+nb：-l:2uk(i)=uk(i-l);enduk(l)=u(k);fori=na:-l:2yk(i)=yk(i-l);endyk(l
7、)=y(k);endsubplot(1,2,1)plot([1:L],thetae(1:na,:));holdon;plot([1:L],thetae(1:na,:)，’k:’)；xlabel(’k’)；ylabel(’参数估计a’)；axis([0L-0.52]);subplot(1，2,2)plot([l:L],thetae(na+1:na+nb+1,:));holdon;plot([l:L],thetae(na+1:na+nb+1,:)，’k:’)；xlabel(’k’)；ylabel(’参数估计b’)；axis([0L-0.52]);仿真结果.5.55
8、o.1-O50004003002000
