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1、[键入文字]控制理论与控制工程玉海超系统辨识与自适应控制学院：电气工程学院专业：控制理论与控制工程学号：2010020119姓名：玉海超[键入文字]控制理论与控制工程玉海超系统辨识与自适应控制作业一、系统方程为如下方程，e(k)为零均值白噪声要进行系统辨识并讨论：①定常系统a=0.8,b=0.5参数递推估计②时变系统，λ取不同值时递推辨识结果并讨论解答：方法分析①利用批处理法得到系统参数的最小二乘法估计θ~=(∅T∅)-1∅TY式中Y=y(1)y(2)⋮y(L),∅=∅=∅T(1)∅T(2)⋮∅T(L),
2、∅k=[-yk-1,…,-yk-na,uk-d,…,u(k-d-nb)]T②采用遗忘因子递推最小二乘法，有所学理论知，其参数估计公式如下：其中：①程序代码如下：%批处理最小二乘参数估计（LS）clearall;a=[10.8]';b=[0.5]';d=1;%对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次L=300;%数据长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值x1=1;x2=1;x3=
3、1;x4=0;S=1;%移位寄存器初值、方波初值xi=randn(L,1);%白噪声序列theta=[a(2:na+1);b];%对象参数真值[键入文字]控制理论与控制工程玉海超fork=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]';%此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k);%采集输出数据IM=xor(S,x4);%产生逆M序列ifIM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S);M=xor(x3,x4);%产
4、生M序列%更新数据x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M;%fori=d+nb:-1:1%uk(i)=uk(i-1);%enduk(1)=u(k);%fori=na:-1:1%yk(i)=yk(i-1);%endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y'%计算参数估计值thetae运行结果如下：②程序代码如下：%遗忘因子递推最小二乘参数估计（FFRLS）clearall;closeall;a=[10.8]';b=[0.5]';d=1;%对象参数na=leng
5、th(a)-1;nb=length(b)-1;%na、nb为A、B阶次L=600;%仿真长度uk=zeros(d+nb,1);%输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%输出初值u=randn(L,1);%输入采用白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1);%白噪声序列[键入文字]控制理论与控制工程玉海超thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%thetae初值P=10^6*eye(na+nb+1);lambda=0.95;%遗忘因子范围[0.91]fo
6、rk=1:Lifk==301a=[10.6]';b=[0.3]';%对象参数突变endtheta(:,k)=[a(2:na+1);b];%对象参数真值phi=[-yk;uk(d:d+nb)];y(k)=phi'*theta(:,k)+xi(k);%采集输出数据%遗忘因子递推最小二乘法K=P*phi/(lambda+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P/lambda;%更新数据the
7、tae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endsubplot(1,2,1)plot([1:L],thetae(1:na,:));holdon;plot([1:L],thetae(1:na,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计a');axis([0L-0.52]);subplot(1,2,2)plot([1:L],the
8、tae(na+1:na+nb+1,:));holdon;plot([1:L],thetae(na+1:na+nb+1,:),'k:');xlabel('k');ylabel('参数估计b');axis([0L-0.52]);仿真结果：依次为λ=0.95、λ=0.98、λ=1的结果[键入文字]控制理论与控制工程玉海超λ=0.95当遗忘因子λ=0.95时，从仿真图可以看出，辨识结果很明显。开始K=0，估计值a的值比较小，而b的值比
