高三文极坐标与参数方程复习.doc

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1、高三文科坐标系与参数方程复习贵州省册亨县民族中数学组梅瑰考纲要求:新课标人教A版高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》考纲要求（1）坐标系①理解坐标系的作用。②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相

2、比较，了解它们的区别。（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义。②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。课时建议:6--8课复习建议:知识梳理（一）坐标系1、极坐标系①极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。②平面直角坐标与极坐标的区别：在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实

3、数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的。③极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。④如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。2、极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提：①极点与直角坐标的原点重合；极轴与x轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。（2）互化公式，注：极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现是常用的方法。【例1】在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。【例2】极坐标方程化为直角坐标方程为()A.B.x2+（y+）2=C.x2+（y）2=D.（x）2+y2=【例3】化下列方程为直角坐标方程,并

4、说明表示的曲线.(1)(2）3、简单的曲线的极坐标方程：极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程叫做曲线C的极坐标方程。(由于都有明确的几何特征，有些曲线所蕴含的运动规律用极坐标方程表示更简洁)4、圆的极坐标方程①圆心在（，0）半径为的圆的极坐标方程为：②以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为:(是定值，是任意的)5、直线的极坐标方程过极点，极角为的射线的极坐标方程：过极点，极角为的射线的极坐标方程：直线极坐标议程可以用表示极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。可以考虑允许极径可以取全体实

5、数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为：例4极坐标方程（）=0（0）表示的图形是（）（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线例5①过极点且关于极轴的倾斜角是的直线的极坐标方程是___________②过点且与极轴垂直的直线方程为（）A.B.C.D.③过点且与平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A.B.C.D.④过点且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程是(二)、参数方程：参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．参数方程实际上是一个方程组，其中，分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。1、直线的参数方程：经过点()，倾斜角为

6、α的直线的参数方程为(t为参数)．设M是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．所以,直线参数方程中参数的绝对值等于直线上动点到定点的距离.利用直线参数方程中参数的几何意义,简化求直线上两点间的距离.问题：已知一条直线过点，倾斜角为求这条直线的方程.解：直线的普通方程为把它变形成进一步整理令该比例的比值为，即问题：已知一条直线过点，倾斜角为求这条直线的方程.解：在直线上任取一点M(x,y),则设是直线的单位方向向量，则因为所以存在实数使即于是即过点，倾斜角为的直线的参数方程为2、圆的参数方程(θ为参数)．3、圆锥曲线的参数方程：（1）椭圆的参数方程为(θ为参数)。（2）双曲线的参数方程为(φ为

7、参数)。（3）抛物线的参数方程为(t为参数)。例6在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与交于两点，求解：在ρ＝10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋t)2＋t2＝10(6＋t)，整理，得t2＋t－24＝0，设这个方程的两根为t1，t2，