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时间:2020-09-13
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1、高中物理竞赛热学部分题选1.一个老式的电保险丝,由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比,即试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。解:设为保险丝长度,r为其半径,P为输至整个保险丝上的功率。若P增大,保险丝的温度将上升,直到输入的电功率等于辐射的功率。所以当P超过某一值时,在一定的时间内,保险丝将烧毁,而 式中k为一常数,S为表面积,为一常数。由于P=I2R,假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很
2、多,则I不依赖于R,而为常数,为保险丝的横截面积。当时(这里为另一常数),保险丝将熔化。 可见,保险丝的熔断电流不依赖于长度,仅与其粗细程度(半径r)有关。2.有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起,另两端固定在牢固的支架上(如图21-3)。其线胀系数分别为αA=1.1×10-5/℃,αB=1.9×10-5/℃,倔强系数分别为KA=2×106N/m,KB=1×106N/m;金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断,金属丝B受到520N的拉力时才断,假定支架的间距不随温度改变。问:温度由+30°C下降至
3、-20°C时,会出现什么情况?(A、B丝都不断呢,还是A断或者B断呢,还是两丝都断呢?)不计金属丝的重量,在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。解:金属A和B从自由状态降温,当温度降低时的总缩短为(1)而在-20°C时,若金属丝中的拉力为F,则根据胡克定律,A、B的伸长量分别为F/KA和F/KB,所以(2)(3)所以因为,所以温度下降到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0,即使温度再下降很多,B丝也不会断。3.长江大桥的钢梁是一端固定,另一端自由的。这是为什么?如果在-10℃时把两端都固定起来,当温度升
4、高到40℃时,钢梁所承担的胁强(压强)是多少?(钢的线胀系数为12×10-6/℃,弹性模量为2.0×105N/mm2,g=10m/s2)解:长1m、横截面积为1mm2的杆,受到10N拉力后伸长的量,叫伸长系数,用a来表示,而它的倒数叫弹性模量E,当杆长为L0m,拉力为F,S为横截面积(单位为mm2),则有伸长量 所以有公式 又由于所以 得 代入数据得大桥一端是自由端,是为了避免钢梁热胀冷缩而产生的有害胁强;否则钢梁会因热胀冷缩引起的胁强而断裂,即如果两端固定,由于热胀冷缩会对钢梁产生拉伸或压缩的压强而使钢梁受损
5、。此时钢梁所承受的胁强为。图21-134.厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片,在T1=293开时,将它们的端点焊接起来,成为等长的平面双金属片,若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度,当把它们的温度升高到T2=293开时,它们将弯成圆弧形,试求这圆弧的半径,在加热时忽略厚度的变化。分析:本题可认为每一金属片的中层长度等于它加热后的长度,而与之是否弯曲无关。解:设弯成的圆弧半径为r,为金属片原长,φ为圆弧所对的圆心角,和分别为钢和青铜的线膨胀系数,和分别为钢片和青铜片温度由升高到时的伸长量,
6、那么对于钢片(1) (2)对于青铜片(3) (4)将(2)代入(1)、(4)代入(3)并消去φ,代入数据后得厘米5.在负载功率P1=1kW,室温t0=20℃时,电网中保险丝的温度达到t1=120℃,保险丝的材料的电阻温度系数α=4×10-3K-1,保险丝的熔断温度t2=320℃,其所释放的热量与温度差成正比地增加,请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。202001003004505.55.24.84.54.1p/w图21-14解:设电网电压为U,单位时间内保险丝所释放的热量为式中R是温度为t时保险丝的电阻,由题文
7、知 式中k是比例系数,此热量传给周围介质,这样对于功率为和的负载可建立方程: 由此解得欲求的负载功率为 6.毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成,其中d1›d2,如图21-15所示,管内注入质图21-15量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时,整个水滴“爬进”细管内,而当毛细管竖直放置时,所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时,水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内?水的表面张力系数是σ,水的密度为ρ。对玻璃来说,水是浸润液体。解:由于对玻璃来说,水是浸润液体,故玻璃管中的水面成图21
8、-15所示的凹弯月面,且可认为接触角为0°,当管水平放置时,因水想尽量和玻璃多接触,故都“爬进”了细管内。而当细管竖直放置时,由于水柱本身的重力作用使得水又“爬进”了粗管。毛细管轴线与竖直线之间夹角为最大时,这符合于整个水滴实际上在毛细管细管部分的情况,这时水柱长:于是根据平衡条件得:式中为大气压强。由此得到同理,毛细管的轴与竖直线之间的夹角为最小值,这将是整个水滴位于粗管内的情况,同
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