2015年走向高考高考数学理总复习课件（北师大版）.doc

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1、基础达标检测一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

2、x

3、[答案]　D[解析]　本题考查了函数的性质．因为y＝x

4、x

5、＝，是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D.解答本题可用排除法，选项A不具备奇偶性，选项B在(－∞，＋∞)上是减函数，选项C在(－∞，＋∞)上不具备单调性．2．下面四个结论中，正确命题的个数是(　　)①偶函数的图像一定与y轴相交；②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)＝0；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝

6、0(x∈R)．A．1B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　①错误，如函数f(x)＝是偶函数，但其图像与y轴没有交点；②错误，因为奇函数的定义域可能不包含x＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．3．(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A．－2B．0C．1D．2[答案]　A[解析]　本题考查了函数的奇偶性与函数值的概念．因为函数f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－(12＋)＝－2，故选A.4．设函数f(x)(x∈

7、R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)[答案]　B[解析]　本小题考查函数的图像，奇偶性与周期性．y＝f(x)为偶函数，周期T＝2.5．已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且

8、x1

9、<

10、x2

11、，则有(　　)A．f(－x1)＋f(－x2)>0B．f(x1)＋f(x2)<0C．f(－x1)－f(－x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0[答案]　D[解析]　∵x1<0，x2>0，

12、x1

13、<

14、x2

15、，∴0<－x1

16、是(0，＋∞)上的增函数，∴f(－x1)

17、x

18、，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R[答案]　B[解析]　本题考查函数奇偶性，单调性，采用排除法．y＝是奇函数，y＝x3＋1是非奇非偶函数，而y＝cos2x在(1,2)上是先减后增的，选B.二、填空题7．(文)若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝______.

19、[答案]　[解析]　考查函数的奇偶性．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即＋a＝－－a，∴a＝.(理)若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k＝________.[答案]　±1[解析]　解法1　若定义域中包含0，则f(0)＝0，解得k＝1；若定义域中不包含0，则k＝－1，验证得此时f(x)也是奇函数．解法2　由f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得k＝±1.[点评]　解此题时，容易受习惯影响漏掉k＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因．8．

20、(2013·全国大纲)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1,3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________.[答案]　－1[解析]　本题考查函数的周期性，转化与化归思想．f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1－2＝－1.9．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，若f(1)＝2015，则f(103)＝________.[答案]　－[解析]　∵f(x＋1)＝，∴f(x＋2)＝＝＝－.∴f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4.∵f(1)＝2015.∴f(103)＝f(25×4＋3)＝f(3)＝－＝－.三、解答题10

21、．(文)已知函数f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值．[解析]　由f(－x)＝－f(x)，得－bx＋c＝－(bx＋c)，∴c＝0.又f(1)＝2，得a＋1＝2b，而f(2)<3，得<3，解得－10)的最值．[分析]　利用f(－x)＝－f(x)求a，b的值．[解析

22、]　(1)∵f(x)＋f(－x)＝0恒成立，即－＝0恒成立，则2(a＋b)x2＋2a＝0对任意的实数x恒成立．∴a＝b＝0.(2)∵f(x)＝(x∈R)是奇函数，∴只需研究(0，＋∞)上f(x)的单调区间即可．任取x1，