2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)1-2

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1、基础达标检测一、选择题1．(文)若a∈R，则“a＝1”是“

2、a

3、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本题考查充要条件．a＝1成立，则

4、a

5、＝1成立．但

6、a

7、＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是

8、a

9、＝1的充分不必要条件．(理)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本小题考查的内容是充分与必要条件的判定．若a＝1，

10、则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．2．(2013·湖南高考)“1－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a>－6，则a>－3为

11、假命题，则否命题也为假命题，故选B.(理)若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题[答案]　C[解析]　因为命题p的逆命题是q，即命题q的逆命题是p，又p的否命题是r，所以命题q是命题r的逆否命题，故选C.4．(文)a<0，b<0的一个必要条件是(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1[答案]　A[解析]　由a<0，b<0可得a＋b<0，所以a<0，b<0的一个必要条件是a＋b<0，故选A.(理)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”

12、的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　考查平面向量平行的条件．∵a＋b＝0，∴a＝－b.∴a∥b.反之，a＝3b时也有a∥b，但a＋b≠0.故选A.5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题是(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④[答案]　C[解析]　写出相应命题并判定真假．①

13、“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b>－1”为真命题；④“若A⊉B，则A∪B≠B”为假命题．6．(文)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　两直线垂直的充要条件是1－m＝0，即m＝1，故选C.(理)“sinα＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分

14、也不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查充要条件和三角公式．∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sinα＝±，∴sinα＝⇒cos2α＝，但cos2α＝⇒sinα＝，∴“sinα＝”是“cos2α＝”的充分而不必要条件．二、填空题7．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的否命题是____________________．[答案]　若m≤0，则方程x2＋x－m＝0没有实数根．8．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案]　3[解析]　原命题为假

15、命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”也是假命题，从而否命题也是假命题．9．设有如下三个命题：甲：m∩l＝A，m，lα，m，lβ；乙：直线m，l中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件．[答案]　充要[解析]　由题意乙⇒丙，丙⇒乙．故当甲成立时乙是丙的充要条件．三、解答题10．已知P＝{x

16、x2－8x－20≤0}，S＝{x

17、1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使

18、x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．[解析]　(1)由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10.∴P＝{x

19、－2≤x≤10}，∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴∴∴这样的m不存在．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，∴∴m≤3.综上可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件.能力强化训练一、选