2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)2-2

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1、基础达标检测一、选择题1．(文)(2013·北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

2、x

3、[答案]　C[解析]　本题考查了偶函数的判断及单调性的判断，y＝是奇函数，A错；y＝e－x是非奇非偶函数，B错；y＝lg

4、x

5、＝，当x>0时是增函数，D错；由二次函数图像性质知C正确.(理)若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1[答案]　B[解析]　∵f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上是增加的，且f(x)在[3，

6、＋∞)上的最小值为1，∴f(3)＝1，即22＋m－1＝1，m＝－2.选B.2．(文)函数y＝1－(　　)A．在(－1，＋∞)内是增加的B．在(－1，＋∞)内是减少的C．在(1，＋∞)内是增加的D．在(1，＋∞)内是减少的[答案]　C[解析]　函数定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．根据复合函数的单调性可知，y1＝在(1，＋∞)上是减少的．所以y＝1－在(1，＋∞)上是增加的．(理)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

7、x

8、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

9、x

10、[答案]　B[解析]　本题考查函数的奇偶性以及单调性．对于A，y

11、＝x3不是偶函数，A错误；B正确，既是偶函数又在(0，＋∞)上单增；对于C，在(0，＋∞)上单调递减，错误；对于D，在(0，＋∞)上单调递减，错误，故选B.3．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)[答案]　C[解析]　本题考查函数的值域的求法以及换元的方法．令u＝16－4x，则y＝，u≥0，因为4x>0，－4x<0，所以0≤16－4x<16∴y＝∈[0,4)，故选C.4．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝

12、(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)[答案]　A[解析]　由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．在A中，由f′(x)＝－<0，得x在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数；在B中，由f′(x)＝2(x－1)<0得x<1，所以f(x)在(－∞，1)上为减函数．在C中，由f′(x)＝ex>0，知f(x)在R上为增函数．在D中，由f′(x)＝且x＋1>0知，f′(x)>0，所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．5．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　A[解析

13、]　本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A.6．(文)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)[答案]　A[解析]　由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．(理)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，]B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)[答案]　D[解析]　函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋

14、3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．二、填空题7．(2014·徐州模拟)已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减少的，则a的取值范围是________．[答案]　[0，][解析]　当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，显然f(x)在(－∞，3)上是减少的．当a≠0时，要使f(x)在(－∞，3)上是减少的，则需，即0

15、以x＝0时有最小值N＝0，x＝4时有最大值M＝8，M＋N＝8.(理)函数y＝－(x－3)

16、x

17、的递增区间是________．[答案]　[解析]　y＝－(x－3)

18、x

19、＝作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.9．(文)若在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是________．[答案]　3[解析]　对于g(x)＝x＋在x＝1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x＝1时取最小值2，∴－＝1，＝2.∴p＝－2，q＝3.∴f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)在该区间上的最大