2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)1-3

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1、基础达标检测一、选择题1．(2013·重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0[答案]　D[解析]　根据全称命题的否定是特称命题，应选D.2．(文)若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题　　　　　　B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题[答案]　D[解析]　本题主要考查逻辑联结词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，綈q是真命题．(理)命题p：x2＋y2<0；q：x2＋y2≥0.下列命题为假命题的是(　　)A．p

2、或qB．p且qC．qD．綈p[答案]　B[解析]　命题p为假，命题q为真，故p且q为假．3．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则綈p为(　　)A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<1000[答案]　A[解析]　本题考查特称命题的否定，属于容易题．由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N,2n≤1000.4．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q

3、”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．5．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q[答案]　A[解析]　∵綈p“甲没降落在指定范围”，綈q“乙没降落在指定范围”，∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)，故选A.6．下列各组命题中，满足“p或q为真”，且“非p为真”的是(　　)A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：

4、在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式

5、x

6、>x的解集为(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：椭圆＋＝1的离心率为e＝[答案]　C[解析]　A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2A＝cos2B⇔1－2sin2A＝1－2sin2B⇔sin2A－sin2B＝0⇔(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝0⇒A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故綈p为假．二

7、、填空题7．命题“如果＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆否命题为________．[答案]　如果x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠08．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)[答案]　①④⑤⑥[解析]　p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．9．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．

8、[答案]　a≤[解析]　因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3>0对一切x∈R恒成立，这时应有，解得a>，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a≤.三、解答题10．已知命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．[分析]　利用已知条件构造关于m的不等式组，进而求得m的取值范围，注意命题真假的要求．[解析]　存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m>2，即m>2时，

9、p真．存在实数m，使方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1