完全弹性碰撞.pdf

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1、.§3－7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞（Collision）1．基本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。2．特点：1）碰撞时间极短2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前

2、后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。碰撞过程可分为两个过程。开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。这时形变得到最大。这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。整个碰撞过程到此结束。4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；2）非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状

3、）；3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。二、完全弹性碰撞（PerfectElasticCollision）在碰撞后，两物体的动能之和（即总动能）完全没有损失，这种碰撞叫做完全弹性碰撞。解题要点：动量、动能守恒。问题：两球m1，m2对心碰撞，碰撞前速度分别为v10,v20，碰撞后速度变为v1,v2动量守恒m1v1m2v2m1v10m2v20（1）12121212动能守恒m1v1m2v2m1v10m2v20（2）2222由（1）m1v1v10m2v20v2（3）2222由（2）mvvmvv（4）11102202由(4)/(3)v1

4、v10v2v20'..或v10－v20v2－v1（5）即碰撞前两球相互趋近的相对速度v10-v20等于碰撞后两球相互分开的相对速度v2-v1。由（3）、（5）式可以解出：m1m2v102m2v20v1m1m2m2m1v202m1v10v2m1m2讨论：m1m2，则v2v10，v1v20，两球碰撞时交换速度v200，m1m2则v1－v10，v20，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若m2<

5、生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。三、完全非弹性碰撞（PerfectInelasticCollision）如两物体在碰撞后以同一速度运动（即它们相碰后不再分开），这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。解题要点：动量守恒。碰撞后系统以相同的速度运动vvv12动量守恒mvmvmmv11022012m1v10m2v20所以vm1m2动能损失为121212m1m12E＝m1v10m2v20m1m2vv10v202222m1m2四、非完全弹性碰撞两物体碰撞时，由于非保守力作用，致使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式的能量，或者其他形式的能量转

6、换为机械能，这种碰撞就叫做非弹性碰撞。解题要点：动量守恒、能量守恒。由于压缩后的物体不能完全恢复原状而有部分形变被保留下来，因此系统的动量守恒而动能不守恒。实验表明，压缩后的恢复程度取决于碰撞物体的材料。牛顿总结实验结果，提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度v10-v20之比为以定值，比值由两球材料的性质决定。该比值称为恢复系数（CoefficientofRestitution），用e表示，即v2v1ev10v20由上式可见：e=0，v2=v1，为完全非弹性碰撞；e=1，v2=v1=v10-v20，为完全弹性碰撞；0

7、非完全弹性碰撞。'..m1em2v10(1e)m2v20v1m1m2m2em1v20(1e)m1v10v2m1m2例题：如图所示，质量为1kg的钢球，系在长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度。解：本题分三个过程：第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。12mv0mgl(1)2第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系统，动能和动量守恒。121212mv0mvMV(2)222mvmvMV

8、(3)0第三过程：钢球上升。以钢球和地球为系统，机械