“品味”完全弹性碰撞

《“品味”完全弹性碰撞》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“品味”完全弹性碰撞甘肃省天水市第十中学　温应春　　完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。本文拟从七个方面入手，通过一些经典的实例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞，以期激发学生学习物理的兴趣。 　　如果主碰球的质量为，被碰球的质量为，根据动量守恒和机械能守恒：　　  　　解得。 　　一、两和相等 　　（1）结论推导：。【这个结论再没有其它任何条件，适用范围最广。】 　　（2）典型示例：质量为速度为的小球，与质量为速度为的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是：（A） 　　A．， 　　B．，

2、 　　C．， 　　D．，。 　　解析：只要套用结论，便很容易地得到A答案。 　　点评：这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型。 　　二、偷梁换柱 　　（1）结论推导：若，则，。（交换速度）　　（2）典型示例：如图1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车A，在A上有一木块B（大小不计），A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为。开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？ 　　解析：先是B在摩擦力的作用下减速，A在摩擦力

3、的作用下加速。地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度。此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速，间断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束。 　　，解得。 　　再根据系统的动能定理，，解得。 　　在滑动摩擦力中，是相对路程，所以最多能相碰次。　　（3）现象链接：如图2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地周期性变化，对于左面的小球角度的变化是：，右面的小球角度的

4、变化是：。妙趣横生。 　　三、前赴后继 　　（1）结论推导：若，且，则，。（传递速度） 　　（2）一题多变：在图1中，如果B与A之间光滑，B与地面之间的动摩擦因数为，其它条件不变，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？ 　　解析：先是B在A上无摩擦的滑动，与A的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于A与B质量相等，所以它们传递速度，B便停下来，A在此速度的基础上开始减速，接着B与A的后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，B又匀速运动，A又停止。就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来。 　　根据系统的动能定理：

5、，解得。 　　则B与A的前后两个墙壁最多能相碰次。 　　点评：虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭。 　　（3）现象链接： 　　①（英国皇家学会的一个很著名的实验）它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用。如图3所示。　　②（台球）这在台球运动中是经常见到的现象。 　　（4）经典回顾：（93年全国高考题）如图4所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的

6、距离分别为和，与桌面之间的动摩擦因数分别为和，今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙壁之间的碰撞时间极短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？　　解析：物理情景是这样的，三次碰撞均为完全弹性碰撞：A碰B（前赴后继），B碰墙（蚍蜉撼树），B碰A。三段减速运动：A至B，B往返至A，A减速恰至桌面边缘。 　　根据质点组的动能定理， 　　  ，    　　解得，。 　　点评：本题也可以分段列式解答，， 　　，。 　　四、勇往直前 　　（1）结论推导：

7、若，且，则，，。 　　（2）典型示例：（验证动量守恒定律的实验）为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此。如图5所示。　　（3）现象链接：一个大人跑步时一不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易被碰倒，就是这个道理。　　（4）习题精练：如图6所示，在光滑水平面上静止着质量为的物体B，B的一端固连着一根轻质弹簧，质量为的物体A，以的速度冲向B并与之发生正碰，求当弹簧重新回复原长时两物体的速度各为几何？ 　　解析：弹簧被压缩到回复原长的过程，是弹性势能储存并完全释放的过程，动能守恒，发生了完

8、全弹性碰撞，，“勇往直前”，把数据代入篇首的结论，解得： 　　 　　点评：这个答案可以用第一点“两和相等”的结论验证，。 　　五、我行我素 　　（1）结论推导：若，且，则，。 　　（2）典型示例：（粒子散射实验）在这个实验中，首先得排除粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：粒子遇到电子