2013年高考数学热点专题专练专题四三角函数解三角形平面向量测试题理.doc

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1、专题四　三角函数、解三角形、平面向量测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析　由sin>0，得sin<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ，k∈Z；又f(x)＝lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ，k∈Z.化简得＋kπ0)的最

2、小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)A．(－，0)B．(－，0)C.D．(0,0)解析　f(x)＝2sin(a>0)，∵T＝＝1，∴a＝2π，∴f(x)＝2sin，由2πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，故是其一个对称中心，故选C.答案　C3．已知函数f(x)＝asinx＋acosx(a<0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为(　　)A．－B．－2C．－D．－4解析　f(x)＝asinx＋acosx＝asin，当x∈[0，π]时，x＋∈，∴sin∈，由于a<0，故asin∈[a，－a]，即f(x)的最大值为－a，∴－a＝4，即a＝－4.故选D.答

3、案　D4．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝sin＋1B．f(x)＝sin＋C．f(x)＝2sin－D．f(x)＝sin＋解析　图象平移之前与平移之后的A，ω，k都是相同的，由平移之后的图象可知2A＝3，∴A＝，k＝；T＝2×＝，∴ω＝.设平移后的函数解析式为g(x)＝sin＋，将代入，得sin＝1，∴φ1＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0，则φ1＝，故g(x)＝sin＋.将其图象向左平移个单位，得f(x)的解析式为f(x)＝sin＋，即f(x)＝sin＋.故选B.答案　

4、B5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对解析　由正弦定理，得sinB＝×4×＝，∴B＝45°或135°，又a>b，∴A>B，∴B＝45°.故选C.答案　C6．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析　∵cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B.答案　B7．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则

5、cos2A＋cos2C的最大值为(　　)A.B.C．2D．不存在解析　∵角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(2C＋60°)．∵60°

6、，得k＝(cos2x＋sin2x)＝sin，当x∈时，2x＋∈，∴－

7、a＋b

8、＝

9、a

10、－

11、b

12、，则a⊥bB．若a⊥b，则

13、a＋b

14、＝

15、a

16、－

17、b

18、C．若

19、a＋b

20、＝

21、a

22、－

23、b

24、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

25、a＋b

26、＝

27、a

28、－

29、b

30、解析　选项A错，若

31、a＋b

32、＝

33、a

34、－

35、b

36、，则有a与b方向相反，且有

37、a

38、≥

39、b

40、；由此可得选项B中的结论也是错误的；选项C是正确的，选项D中，若λ>0则a，b同向，故错误．答案　C10．(2

41、012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.解析　在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则c＝2，b＝3，·＝

42、

43、·

44、

45、cos(180°－∠B)＝－accosB＝1，得acosB＝－.由余弦定理得：acosB＝a×＝＝－，解得a＝BC＝.答案　A11．(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b满足

46、a＋b

47、＝

48、a－b

49、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．