2013年高考数学 热点专题专练 专题四　三角函数、解三角形、平面向量测试题 理

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1、专题四　三角函数、解三角形、平面向量测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解析　由sin>0，得sin<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ，k∈Z；又f(x)＝lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ，k∈Z.化简得＋kπ

2、案　C2．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为(　　)A．(－，0)B．(－，0)C.D．(0,0)解析　f(x)＝2sin(a>0)，∵T＝＝1，∴a＝2π，∴f(x)＝2sin，由2πx＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，当k＝1时，x＝，故是其一个对称中心，故选C.答案　C3．已知函数f(x)＝asinx＋acosx(a<0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为(　　)A．－B．－2C．－D．－4解析　f(x)＝asinx＋acosx＝asin，当x∈[0，π

3、]时，x＋∈，∴sin∈，由于a<0，故asin∈[a，－a]，即f(x)的最大值为－a，∴－a＝4，即a＝－4.故选D.答案　D4．将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象向右平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝sin＋1B．f(x)＝sin＋C．f(x)＝2sin－D．f(x)＝sin＋解析　图象平移之前与平移之后的A，ω，k都是相同的，由平移之后的图象可知2A＝3，∴A＝，k＝；T＝2×＝，∴ω＝.设平移后的函数解析式为g(x)＝sin＋，将代

4、入，得sin＝1，∴φ1＝2kπ＋，k∈Z，取k＝0，则φ1＝，故g(x)＝sin＋.将其图象向左平移个单位，得f(x)的解析式为f(x)＝sin＋，即f(x)＝sin＋.故选B.答案　B5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上都不对解析　由正弦定理，得sinB＝×4×＝，∴B＝45°或135°，又a>b，∴A>B，∴B＝45°.故选C.答案　C6．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△A

5、BC的形状为(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析　∵cos2＝，∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B.答案　B7．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为(　　)A.B.C．2D．不存在解析　∵角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.cos2A＋cos2C＝＋＝1＋(cos2A＋cos2C)＝1＋[cos(240°－2C)＋cos2C]＝1＋cos(

6、2C＋60°)．∵60°

7、a＋b

8、＝

9、a

10、－

11、

12、b

13、，则a⊥bB．若a⊥b，则

14、a＋b

15、＝

16、a

17、－

18、b

19、C．若

20、a＋b

21、＝

22、a

23、－

24、b

25、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

26、a＋b

27、＝

28、a

29、－

30、b

31、解析　选项A错，若

32、a＋b

33、＝

34、a

35、－

36、b

37、，则有a与b方向相反，且有

38、a

39、≥

40、b

41、；由此可得选项B中的结论也是错误的；选项C是正确的，选项D中，若λ>0则a，b同向，故错误．答案　C10．(2012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.解析　在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则c＝2，b＝3，·

42、＝

43、

44、·

45、

46、cos(180°－∠B)＝－accosB＝1，得acosB＝－.由余弦定理得：acosB＝a×＝＝－，解得a＝BC＝.答案　A11．(2012·辽宁)已知两个非零向量a，b满足

47、a＋b

48、＝

49、a－b

50、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．