数学分析II考试试卷A答案.doc

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1、暨南大学考试试卷教师填写2007---2008学年度第2学期课程名称：数学分析II授课教师姓名：高凌云考试时间:2008年7月15日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单项选择题（共6小题，每小题2分，共10分）1.函数在[a,b]上可积，那么（A）A．在[a,b]上有界B．在[a,b]上连续C．在[a,b]上单调D．在[a,b]上只有一个间断点2．若，则（B）A

2、．B．C．D．3．在[a，+∞]上恒有，则（D）A．收敛也收敛B．发散也发散C．和同敛散D．无法判断4.函数项级数在D上一致收敛的充要条件是（A）A．对"e>0,$N（e）>0，使当"m>n>N有B．对"e>0,N>0，使当"m>n>N有C．$e>0,"N（e）>0，使当"m>n>N有D．对"e>0,$N（e）>0，使$m>n>N有5.是以为周期的函数，在一个周期的表达式为，则它的傅里叶级数（B）A．不含正弦项；B．不含余弦项；C．既含正弦项也含余弦项；D．不存在.得分评阅人二、叙述题（每小题3分，共6分）

3、1、牛顿-莱不尼兹公式设在上连续，是在上的一个原函数，则成立2、收敛的cauchy收敛原理使得，成立得分评阅人二、计算题（共8小题，每小题5分，共40分）1..由于在[0，1]可积，由定积分的定义知（1分）=（4分）2.（5分）3．求摆线与轴围成的图形的面积。所求的面积为：（5分）4.求由曲线和围成的图形绕轴旋转而成的几何体的体积。两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）所求的体积为：（3分）5．求数项级数的和.解考虑幂级数,其收敛域为.设和函数为,在内有,.（2分）注意到,对有,.于是,.（3分）6.

4、.解：设，则====（5分）7..解：==（5分）8.解：（3分）（2分）得分评阅人三、讨论判断题（共2小题，每小题5分，共10分）1.讨论反常积分的敛散性。2.解：对于，它为正常积分；（2分）对于，它收敛。综上所述，积分收敛（3分）1.讨论在内的一致收敛性.解：显然有,在点处取得极大值,.（3分），不一致收敛.（2分）得分评阅人四、证明题（共3小题，每小题6分，共18分）1.证明函数在区间内连续.证(先证在区间内闭一致收敛.)对，有，；又，在一致收敛.（2分）(次证对,在点连续)对,由上段讨论,在区间上一

5、致收敛;又函数连续,在区间上连续,在点连续.由点的任意性,在区间内连续.（4分）2.设在上连续，但不恒为0，证明。证明：由但不恒为0，至少有一点f（x）在[a,b]连续（2分），存在包含x0的区间，有（2分），（2分）3.若，且数列有界，则级数收敛．证明：已知数列有界，即，，有，（2分）或，两端平方，有．（2分）而收敛，故由比较判别法知级数收敛．（2分）得分评阅人五、将函数展成级数（共2小题，第1小题6分，第2小题10分，共16分）1.设是周期为的周期函数，它在上的表达式为将它展开成傅立叶级数。解：的图象如

6、下：其傅立叶系数为（3分）据收敛定理，有因此，的傅立叶展开式为这里，（3分）2.利用已知函数的幂级数展开式，求函数在处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间.因为，，（3分）从而==，（5分）故，。（2分）