数学分析II期中考试试卷.doc

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1、上海师范大学标准试卷2008~2009学年第二学期期中考试日期2009年4月27日考试时间100分钟科目数学分析II（期中）专业本、专科08年级班姓名学号题号一二三四五六七八九总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________________得分一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．下列等式正确的是（）(A)(B)(C)(D)2.下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（）(A)(B)(C)(D)3.已知反常积分，则（）(A)(B)(C)(D)4．下列级数条件收敛的是（）(A)(B)(C)(D)5．设级数收敛，则下列级数中发散的是（

2、）(A)(B)(C)100+(D)得分二、（每小题2分，共10分）（请在括号内打上“√”或“”）1．（）设2．（）3．（）设，则级数必收敛4．（）设级数绝对收敛，则它必条件收敛5．（）设正项级数收敛，而正项级数发散，则必收敛得分三、（5分）叙述题叙述题无穷限反常积分收敛的柯西准则得分四、计算下列积分（5分3=15分）（1）（2）（3）得分五、证明题（5分2=10分）1．设为上的连续函数，，为的一个周期。证明：对于任何实数，有2．设为绝对收敛，且，证明：也收敛得分六、（4分）六、设，判断在上的可积性（要说明具体的理由）得分七（本题共16分，第1小题10分，第2小题6

3、分）1．（1）求曲线，直线与所围成的平面图形的面积；（2）求该平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积2．计算曲线绕轴旋转所得的旋转曲面的面积得分八、（6分2=12分）判断下列反常积分的敛散性1．2．得分九、（6分3=18分）判断下列级数的敛散性（如果为任意项级数，要指出下列之一：发散，条件收敛或绝对收敛）1．2．3．