数学分析ii(a卷)

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1、暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：暨南大学考试试卷教师填写20_08_-2009_学年度第___2_____学期课程名称：数学分析II授课教师姓名：刘红霞、伍超标考试时间:2009年_7_月__13_日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、单选题（每小题2分,共8分）1.有限区间上不可积的函数类有：（）.(a)连续函数；(b)Rieman函数；(c)Dirichlet函数;(d)有有限个间断点的有界函数.2.函数的原函数为：（

2、）.(a);(b);(c);(d)其中为任意常数.3.关于数项级数，以下陈述不正确的是：（）.(a)通项序列的极限为零是级数收敛的必要条件;第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：(b)部分和序列有界是级数收敛的充分必要条件;(c)余项序列的极限为零是级数收敛的充分必要条件;(d)部分和序列的极限存在是级数收敛的充分必要条件.4.函数的Maclaurin级数展开式为：（）.(a)，;(b)，;(c)，;(d)，.得分评阅人二、填空题（每空1.5分,共15分）1.设,，及，则,.2.设，，则，其中，.3.区间上的曲线段与轴围成的区域的面积为4.区间上的曲线段的弧长

3、为5.设，则，.6.设，则级数(收敛/发散）,因为极限.得分评阅人三、判断题（若正确的命题请给予证明,错误的命题请举出反例并作必要的说明）（每小题6分,共12分）第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：1.函数项级数在区间上一致收敛.2.若数项级数绝对收敛，则数列必为单调有界列.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：得分评阅人四、计算题（每小题5分,共45分）1.求不定积分.2.求定积分.2.讨论无穷积分为绝对收敛还是条件收敛.3.讨论暇积分（为自然数）的收敛性，在收敛的情形下计算积分值.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：

4、2.讨论数项级数的敛散性.3.求数项级数的和值.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：2.求幂级数的收敛域及和函数.3.将函数在处展开成幂级数，并求数项级数的和值.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：2.展开函数为Fourier级数，并求数项级数的和值.得分评阅人五、证明题（第1、2小题每题6分,第3小题8分,共20分）1.证明：若为上的递减函数，则对任给的恒有.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：1.证明：函数项级数满足微分方程.第9页共9页暨南大学《数学分析II》试卷考生姓名：学号：1.证明：若正项级数收敛，且数列单

5、调，则.第9页共9页