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1、浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)浙江工商大学2008/2009学年第二学期期末考试试卷(B)课程名称：数学分析（II）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：题号一二三四五六总分分值151515251718100得分阅卷人一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列级数中条件收敛的是()A、B、C、D、2.在点处沿着从点到点的方向的方向导数为().A.B.C.D.3.正弦曲线的一段与x轴所围平面图形的面积为().A.1B.2C.3D.44.和存在是函数在
2、点连续的()A.必要非充分条件；B.充分非必要条件；C.充分且必要条件；D.既非充分又非必要条件。5.求极限=()第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）1．设连续,,则_______2.设,则=__________3.级数的和为____________4.条件收敛，那么的取值范围为_______5.设，求=__________三、判断题（每小题3分，共15分）1.在连续,则必存在.()2.若在上可积,则在上可
3、积.()3.设在上连续，，则.()4.设，在上一致收敛，则在上也一致收敛.()5.若在上有界，则在上可积。()四、计算题(每小题5分,共25分)1.第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)2.求双纽线所围平面图形的面积。3.把函数展成傅里叶级数，并由此推出第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)4.将函数展开成的幂级数。5.求的收敛域及和函数。第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各
4、专业(6学时)六、证明题(每小题7分,共14分)1.证明函数，满足拉普拉斯方程..2.验证无穷级数在时收敛,但不一致收敛.第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)七、应用题(每小题8分,共16分)1..某厂要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?2.一圆锥形水池,池口直径30米,深10米,池中盛满了水.求将全部水抽出池外需作的攻.第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)2
5、008-2009学年第二学期《数学分析II》期末考试试卷(B卷)参考答案和评分标准(数分II6学时)一、选择题（每小题3分，共15分）1.B.2.B.3.B.4.D.5.D.二、填空题（每小题3分，共15分）1.2.3.1,4.5.三、判断提（每小题3分，共15分）1.√2.×3√4√5×四、计算题(每小题5分，共25分)1.解:所以2.解:因为,所以的取值范围是与.由图形的对称性,及公式.3.解按段光滑,故可展成傅立叶级数,由奇偶性第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各
6、专业(6学时)所以当时,当时,上式右端收敛于0;当时,由于,所以4.解:……………………………………………………………(1)…………………………………………………(2)…………………………………………(3)第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)…………………………….(5)…………………………………………(7)5.解:令,其收敛区间为(-1,1),且在1点收敛,在-1点发散.故的收敛域为.所以.五、证明题(每题7分，共14分)1.证明:……………………………
7、…………………………(1)………………………………………………(3)利用对称性,有…………………………………………..(4)………………………………………(5)第10页共10页浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：数学类各专业(6学时)2.证明：，由于，收敛，所以收敛.对,,s.t.故在时不一致收敛.六、应用题(每题8分，共16分)1.解:设水箱长,宽分别为x,ym,则高为………………………………………(2)则水箱所用材料的面积为……………………………(4)令得驻点………………………………………
8、…….(6)根据实际问题可知最小值在定义域内应存在,因此可断定此唯一驻点就是最小值点.即当长、宽均为高为时,水箱所用材料最省……………(8)2.解:首先建立坐标图.由微元法得.第10页共10页
