平行四边形的性质定理12的应用.doc

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1、平行四边形的性质定理1、2的应用A夯实基础练一、选择题1.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AE=2，AE：ED=2：1，则▱ABCD的周长是（　　）A．10B．12C．9D．152.已知如图4-4-1所示，直线∥,A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等到的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3.如图4-4-2所示，AB∥CD,O为∠ACD、∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD间的距离为（）A．2B．2．5C．3D．44.为了增加游人观赏花园风

2、景的路程，将平行四边形花园中形如图4-4-3(1)的恒宽为米的直路改为形如图4-4-3（2）恒宽为米的曲路,道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为和，则（填“＞”“=”或“＜”）.9题5.如图4-4-4所示，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是、、、，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．=B．C．D．都不对二、填空题6.用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的长分别为7..已知的周长为60cm，两邻边

3、之比为1：2，则这个平行四边形的长分别为＿＿＿＿＿。8已知：在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b到直线C的距离为5，则直线a到直线b的距离是.9.如图4-4-7所示，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为.三、解答题10.如图4-4-8所示，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）.①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；（2）判断线段AE和CF之间的数量关系

4、，并说明理由.11．如图4-4-9所示，BD是ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：ABE≌CDF12.如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；（1）写出图1中面积相等的各对三角形：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）如图①，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等；（3）如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线

5、）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．2．如图4-4-11所示，一条两边平行的纸带的宽度（两平行线间的距离）为8cm，现将纸带折起压平（两条相对的长边应相交），那么重叠部分ABC面积的最小值为（）2题图3题图A．16cm2B．32cm2C．64cm2D．无最小值3.如图所示，直线，相邻两条平行线间的距离都等于，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A.B.C.D.4.如图所示，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）。（1）请直接写

6、出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积。5.（2012滨州）如图（1）所示，是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，过点A作AF⊥于点F，交于点H，过点C作CE⊥于点E，交于点G。（1）求证：；（2）求正方形ABCD的面积（3）如图（2）如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为，试用表示正方形ABCD的面积S。C拔尖拓展练1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，（1）△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？（2

7、）若S△AOB=21cm2，求S△COD；（3）若S△AOD=10cm2，且BO：OD=2：1，求S△ABD．第2课时平行线的性质定理及平行线之间的距离。答案：【A】1.A分析：由ABCD，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分线，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角对等边），即可求得ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=A

8、B=2，∵AE：ED=2：1，∴ED=1，∴AD=AE+ED=3，∴ABCD的周长是10．故选A．点拨：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三