平行四边形的性质定理

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1、第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1、2【知识与技能】1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质并会进行有关的论证2.掌握平行线间的距离的概念和定理【教学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、情境导入,初步认识1.什么样的图形是平行四边形？2.根据定义，你能判断出平行四边形有哪些性质吗？【教学说明】平行四边形，学生在小学就有一定的了解，引导学生从定义上来了解平行四边形的性质.二、思考探究，获取新知探究1

2、：平行四边形的表示方法如图，在四边形ABCD中，如果AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．探究2：平行四边形的性质1、2如图，用剪刀把□ABCD从纸上剪下，放在另一张纸上，并沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH．则四边形EFGH和□ABCD完全一样，也是平行四边形．它们的对应边、对应角都分别相等．在□ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．用一枚图钉穿过O点，将□ABCD绕点O旋转180°．观察旋转后的□ABCD和纸上所画的□EFGH是否重合．你

3、能从中得出□ABCD的一些边角关系吗?我们发现，旋转180°之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心．由此可以得到AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D．你能用几何过程进行证明吗？已知：如图□ABCD，求证：AB=CD，CB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．分析：作□ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等,即可得到结论．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4．又AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB=CD，C

4、B=AD，∠B=∠D．又∠1＋∠4=∠2＋∠3，∴∠BAD=∠BCD．【归纳结论】平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．探究3：平行线之间的距离如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等．这种现象说明了平行线的又一个性质：【归纳结论】平行线之间的距离处处相等【教学说明】学生自己动手操作、作图.教师引导学生观察操作过程，总结相关结论.加深学生印象.三、运用新知，深化理解1.如图,

5、在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（C）A.7个B.8个C.9个D.11个2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______cm.解析：由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7,得到DF=DE=AD-AE=3.答案：33.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的

6、值可以是（B）A．1：2：3：4B．1：2：1：2C．1：1：2：2D．1：2：2：14.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.5.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.【教学说明】

7、让学生独立完成，老师作更正、强调.四、师生互动，课堂小结1.平行四边形的符号是什么？2.平行四边形的性质有哪些？1.布置作业:教材P76“练习”.2.完成本课时对应练习.