2011高二数学复习之解析几何1直线方程.doc

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1、高二数学复习之解析几何1直线方程一、考试内容：直线的方向向量与法向量，直线的倾斜角与斜率，直线的四种方程形式，点到直线距离，两直线的关系（相交之夹角、平行之距离）。二、考试要求1、掌握求直线方程的方法，能够熟练掌握转化直线方向的不同条件（方向向量、法向量、倾斜角和斜率）2、能够熟练判断点与直线、直线与直线的位置关系，并能够求出点到直线距离、直线交点坐标、夹角以及平行线之间的距离。三、考试说明：①认识坐标法在建立形与数关系中的作用，初步建立用代数方法解决几何问题的观念并将几何条件与代数关系进行转化；②理解方程中字母系数表

2、示斜率和截距的几何意义；③深刻认识待定系数法在根据两个独立条件求解直线方程中的作用。四、知识梳理（用☆表示）与概念辨析（用★表示）☆1、直线相关概念梳理序号名称条件结论1向量点＝（，）2直线直线上所有点的坐标称方程(★)是直线的方程3两元一次方程(★)以方程解为坐标的点称直线是方程(★)的图形（直线）4直线的方向方向向量法向量倾斜角斜率①已知中，，则，边上高所在直线的向量为。②规定若直线∥轴或者与轴重合时倾斜角，则的范围是。③已知直线经过点，则相关概念的关系是代数特征几何特征（直线与坐标轴关系）倾斜角斜率方向向量法向量

3、★④倾斜角与斜率的关系序号倾斜角斜率123不存在45⑤已知直线经过点，则斜率，倾斜角。已知直线经过点，则斜率，倾斜角。已知直线经过点，则斜率，倾斜角。★⑥已知直线经过点，则直线的斜率和倾斜角分别是。★⑦已知，则当时直线的倾斜角是锐角，当时直线的倾斜角是直角，当时直线的倾斜角是钝角。★⑧已知，若直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率是。2、直线方程形式序号名称条件结论（表示形式）1点方向式方程直线经过点，方向向量2、点法向式方程直线经过点，法向量3点斜式方程直线经过点直线经过点，斜率为4斜截式方程直线满足：5一般

4、式方程①已知直线经过点，方向向量是，则其点方向式方程是；已知直线经过点，法向量是，则其点法向式方程是；②已知直线经过点，则其点方向式方程是；若直线经过点，且与线段AB平行,则其点方向式方程是；若直线经过点，且与线段AB垂直,则其点法向式方程是；若直线是线段AB的垂直平分线，则其点法向式方程是。★③直线的点方向式方程可以是，点法向式方程可以是，点斜式方程可以是，斜截式方程可以是。④已知，若直线过点且倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是。⑤已知直线经过点且在坐标轴上的截距相等，则此直线方程是。⑥直线的方向向量、法向量

5、与斜率的关系序号名称表示形式方向向量法向量斜率1点方向式2点法向式3点斜式4斜截式5一般式⑦经过点且垂直于直线的直线的一般式方程是___________。⑧下列说法正确的是（）A、经过定点的直线都可以用方程表示；B、经过定点的直线都可以用方程表示；C、不经过原点的直线都可以用方程表示；D、经过任意两点的直线都可以用方程表示。3、两直线关系①已知两直线方程，行列式，，，则序号位置关系行列式关系系数关系斜率关系1相交2平行3重合4垂直②求过直线交点且满足下列条件的直线方程经过原点：；平行于：；垂直于：。③已知直线，若直线相

6、交，则，若平行，则，若重合，则，若垂直，则。④下列命题中，真命题是A、若两条直线平行，则其斜率必相等；B、若两条直线的斜率乘积为，则其必相互垂直；C、过点且斜率为2的直线方程是D、同垂直于轴的两条直线一定都和轴平行；E、若直线的倾斜角为，则。4、两直线夹角：序号名称内容1定义两条相交直线所成的锐角或直角（用表示）2规定当直线平行或重合时规定3取值范围4计算公式①用向量计算：②用斜率计算：①直线与直线的夹角为。②已知直线，若直线相交成，则。③已知直线过点且与直线的夹角为，则直线的方程是。5、点与直线的关系已知点，直线：，

7、序号名称表示形式1点到直线的距离2两平行线间距离3点与直线的关系，记点在直线同侧点在直线异侧点在直线上①求过点且原点到直线的距离为2的直线方程。；点到直线的距离为1，则的值是。②求直线上点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等。③直线的距离是；与直线平行且距离为3的直线方程是；与直线平行且与点距离为3的直线方程是。④设，若直线与线段AB有交点，则的取值范围是。五、训练探究1、设原点在直线上的射影为，则直线的方程为________________。2、若三点共线，则的值为。3、的三个顶点是、和，直线将分割成面积相等的两部

8、分，则的值为。4、已知直线的方程是，则该直线必经过点。5、直线的方向向量与直线法向量所成角的余弦值为，则直线与直线所成角是。6、已知两直线，，直线过点，并且直线与直线垂直，则的值是。7已知，若直线经过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是，其倾斜角的取值范围是。8、在平面直角坐标系中，已知三点、和，则的平分线的方程是。9、已知三