高二数学期末复习之直线方程

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1、高二数学期末复习之直线方程一.典型例题例1判断下列命题是否正确：①一条直线l一定是某个一次函数的图像；②一次函数的图像一定是一条不过原点的直线；③如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；④若以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，则这条直线叫做这个方程的直线．解：①不正确．直线，不是一次函数；　　②不正确．当时，直线过原点．　　③不正确．第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程的解，但此方程不是第一、三象限角平分线的方程④不正确．以方程()的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上，但此直线不是方程()的图像．例2已知两点A(-3，4)，B(

2、3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．　　（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l的倾斜角的取值范围．　　分析：如图1，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90°时，有；当l的倾斜角大于90°时，则有．　　解：如图1，有分析知　　   ＝－1，　　    ＝3．∴（1）或．（2）arctg3．例3已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的个数是（ ） （A）1          （B）2             （C）3              （D）4略解：点在坐标轴上，可有两种

3、情况，即在轴或轴上，点的坐标可设为或　　由题意，，直线与直线垂直，其斜率乘积为－1，可分别求得或2，或4，所以满足条件的点的坐标为（0，0），（2，0），（0，4）．说明：①本题还可以有另外两种解法：一种是利用勾股定理，另一种是直角三角形斜边与轴交点恰为斜边中点，则由到、距离相等的性质可解．②本题易错，可能只解一个坐标轴；可能解方程时漏解；也可能看到、各有两解而误以为有四点．例4已知的一个定点是，、的平分线分别是，，求直线的方程．析：用角平分线的轴对称性质，求出关于，的对称点，它们显然在直线上．解：关于，的对称点分别是和，且这两点都在直线上，由两点式求得直线方程为．例5已知定点（3，1

4、），在直线和上分别求点和点，使的周长最短，并求出最短周长．析：由连接两点的线中，直线段最短，利用对称，把折线转化为直线，即转化为求两点间的距离．　　解：如图1，设点关于直线和的对称点分别为，　　∵　　 又　　周长最小值是：      由两点式可得方程为     而且易求得：（，），（，0）　　此时，周长最短，周长为二.巩固练习．1.直线l沿y轴正方向平移m个单位(m>0，m1)，再沿x轴负方向平移m－1个单位得直线lˊ，若l与lˊ重合，则直线l的斜率为（c　）(A)     (B)    　　(C)      (D)1．2.是两条直线，互相垂直的（ A）．　　（A）充分但非必要条件  

5、      （B）必要但非充分条件　　（C）充要条件                （D）既不充分也不必要条件3．若两条直线和平行，则和的取值可能是（ D）．　　（A）  （B）　　（C）    （D）4.已知则(1)到直线的距离是____（2）到直线的距离是_____．（1）5；（2）0；5．平行直线和的距离是________．6．如图，△ABC为正三角形，∠CDE=45°则三条直线AB，BC，AC的斜率：____，____，____．2－；－1；2＋；7．过点（－1，4），且与原点距离等于1的直线方程式是__________．和；8．已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0

6、，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，求：（1）∠A的大小；（2）∠A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程．[解析]：（1）∵KAB=5，KAC=∴tanA==，∠A=arctan．（2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：，化简得：x+y－6=0或y=x，由画图可知结果应为：y=x(3)由，∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,∴BC边上的高AH所在的直线方程是:3x－y－6=0．