高二数学期末复习之直线方程

高二数学期末复习之直线方程

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时间:2018-07-26

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1、高二数学期末复习之直线方程一.典型例题例1判断下列命题是否正确:①一条直线l一定是某个一次函数的图像;②一次函数的图像一定是一条不过原点的直线;③如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程;④若以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上,则这条直线叫做这个方程的直线.解:①不正确.直线,不是一次函数;  ②不正确.当时,直线过原点.  ③不正确.第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程的解,但此方程不是第一、三象限角平分线的方程④不正确.以方程()的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上,但此直线不是方程()的图像.例2已知两点A(-3,4),B(

2、3,2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.  (1)求直线l的斜率的取值范围.(2)求直线l的倾斜角的取值范围.  分析:如图1,为使直线l与线段AB有公共点,则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间,所以,当l的倾斜角小于90°时,有;当l的倾斜角大于90°时,则有.  解:如图1,有分析知     =-1,      =3.∴(1)或.(2)arctg3.例3已知点,,点在坐标轴上,且,则满足条件的点的个数是( ) (A)1          (B)2             (C)3              (D)4略解:点在坐标轴上,可有两种

3、情况,即在轴或轴上,点的坐标可设为或  由题意,,直线与直线垂直,其斜率乘积为-1,可分别求得或2,或4,所以满足条件的点的坐标为(0,0),(2,0),(0,4).说明:①本题还可以有另外两种解法:一种是利用勾股定理,另一种是直角三角形斜边与轴交点恰为斜边中点,则由到、距离相等的性质可解.②本题易错,可能只解一个坐标轴;可能解方程时漏解;也可能看到、各有两解而误以为有四点.例4已知的一个定点是,、的平分线分别是,,求直线的方程.析:用角平分线的轴对称性质,求出关于,的对称点,它们显然在直线上.解:关于,的对称点分别是和,且这两点都在直线上,由两点式求得直线方程为.例5已知定点(3,1

4、),在直线和上分别求点和点,使的周长最短,并求出最短周长.析:由连接两点的线中,直线段最短,利用对称,把折线转化为直线,即转化为求两点间的距离.  解:如图1,设点关于直线和的对称点分别为,  ∵   又  周长最小值是:      由两点式可得方程为     而且易求得:(,),(,0)  此时,周长最短,周长为二.巩固练习.1.直线l沿y轴正方向平移m个单位(m>0,m1),再沿x轴负方向平移m-1个单位得直线lˊ,若l与lˊ重合,则直线l的斜率为(c )(A)     (B)      (C)      (D)1.2.是两条直线,互相垂直的( A).  (A)充分但非必要条件  

5、      (B)必要但非充分条件  (C)充要条件                (D)既不充分也不必要条件3.若两条直线和平行,则和的取值可能是( D).  (A)  (B)  (C)    (D)4.已知则(1)到直线的距离是____(2)到直线的距离是_____.(1)5;(2)0;5.平行直线和的距离是________.6.如图,△ABC为正三角形,∠CDE=45°则三条直线AB,BC,AC的斜率:____,____,____.2-;-1;2+;7.过点(-1,4),且与原点距离等于1的直线方程式是__________.和;8.已知ΔABC的三边方程是AB:5x-y-12=0

6、,BC:x+3y+4=0,CA:x-5y+12=0,求:(1)∠A的大小;(2)∠A的平分线所在的直线方程;(3)BC边上的高所在的直线的方程.[解析]:(1)∵KAB=5,KAC=∴tanA==,∠A=arctan.(2)由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得:,化简得:x+y-6=0或y=x,由画图可知结果应为:y=x(3)由,∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,∴BC边上的高AH所在的直线方程是:3x-y-6=0.

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