宁夏名校2021届高三上学期第二次月考 数学（理）试题含答案.doc

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1、2021届高三年级第二次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．3．要将函数变成，下列方法中可行的有①将函数图像上点的横坐标压缩一半②将函数图像上点的横坐标伸长一倍③将函数的图像向下平移一个单位④将函数的图像

2、向上平移一个单位A．①③B．①④C．②③D．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，.若，且，则.A．B．C．0D．5．已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点，则A．B．C．D．6．设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是A．B．C．D．7．已知，且，则A．B．C．D．8．已知定义在上的奇函数，对任意实数，恒有，且当时，，则A．6B．3C

3、．0D．9．已知函数，则以下结论错误的是A．为偶函数B．的最小正周期为C．的最大值为2D．在上单调递增10．已知函数，曲线在的切线的方程为，则切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．B．C．D．11．已知函数是偶函数，则的值可能是A．，B．，C．，D．，12．设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为__________.14．已知扇形面积为，圆心角为，则该扇形的半径为_________.15．在

4、处取得极值，则_________.16．对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为___________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．（本题满分12分）ABOxy如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过

5、市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.19．（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.20．（本题满分12分）已知函数（，为常数），

6、点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为（1）求，的值及函数的极值；（2）证明：当时，．21．（本题满分12分）已知函数,是的导数，且（1）证明：在区间上存在唯一的零点；（2）证明：对任意，都有(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求

7、实数m的值.23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f（x）=

8、x﹣a

9、+

10、x﹣1

11、．（1）若f（a）<2，求a的取值范围；（2）当x∈[a，a+k]时，函数f（x）的值域为[1，3]，求k的值．2021届高三第二次月考数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan2β＝＝＝，

12、∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，18.（1）产品售价为元，则万件产品销售收入为万元.依题意得，当时，，当时，，；（2）当时，，当时，的最大值为（万元），当时，，当时，单调递增，当单调递减，当时，取最大值（万元），当