2010微分流形试卷.doc

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1、2009—2010学年第二学期研究生期末考试试卷学院：数信学院考试对象：2009年级基础数学专业课程名称：微分流形课程类型：学位专业课考试方式：闭卷考试时间：120分钟答题要求：请把答案写在答题纸上，写在试卷上无效。1、设是维向量空间上的阶协变张量,证明:是对称张量当且仅当.（10分）2、证明：维球面是一个维光滑流形.（20分）3、设映射和的定义分别为:设,求.（10分）4、设是维光滑流形的一个开子集，是上的光滑切向量场，证明：对于任意的点，必有的一个开领域，以及上的光滑切向量场，使得.（15分）5、设是上的光滑切向量场,求所生成的单参数变换群.（15分）

2、6、设，，并且设映射的定义如下：，.试求：（1）；（2）；（3）；（4）和.（20分）7、设是维有向黎曼流形,是定向相符的局部坐标系,令,.证明：与局部坐标系的选取无关，从而是大范围地定义在上的次外微分式.（10分）