2009-6常微分方程试题及答案.doc

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1、年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线（2008至2009学年第__2_学期）课程名称：常微分方程考试时间：120分钟课程代码：试卷总分：100分一、选择题（每小题2分共10分）1、微分方程是（）.(A)可分离变量方程（B）线性方程(C)全微分方程（D）贝努利方程2、方程的所有常数解是（）.(A),(B)(C)(D)3、方程（）奇解．　　（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组

2、的通解5、阶线性齐次微分方程的任意个解必（）．（A）可组成一个基本解组（B）线性相关（C）朗斯基行列式恒不为0（D）线性无关二、填空题（每空2分共10分）1、当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程.2、求满足的解等价于求积分方程____________________的连续解。3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是______________4、微分方程，它有形如的特解.5、函数组的伏朗斯基行列式为_______.三、计算题（每小题8分共40分）1、求方

3、程的通解。2、求微分方程的解.2、解方程：3、求方程的奇解4、四、（10分）求下列高阶微分方程的通解5、求下列微分方程组的通解一、选择题1.B2.B3.B4.C5.B二、填空题参考答案及评分标准：1、;2、+3、w4、5、三、计算题评分标准：1、解：积分因子……………(2分)两边同乘以后方程变为恰当方程：两边积分得：……..(4分)得：………………..(6分)因此方程的通解为：…………..(8分)2、解：　，则　　……………(2分)所以　……..(6分)另外　　也是方程的解　.................8分3、解：，令z=x+y.......

4、..........2分则.................4分.................6分所以–z+3ln

5、z+1

6、=x+，ln=x+z+即.................8分4、解:利用判别曲线得消去得即..................6分所以方程的通解为,所以是方程的奇解..................8分5、解：方程化为令，则，代入上式，得..................4分分量变量，积分，通解为原方程通解为..................8分四、求下列高阶微分方程的通解（10分）解...............

7、...2分齐次方程的通解为x=不是特征根，故取..................4分代入方程比较系数得A=，B=..................6分于是..................8分通解为x=+..................10分六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分（1）（1）解：det()=…………………1分所以，…………………3分设对应的特征向量为由取………………7分所以，=…………………10分（2）解：1．，………1分。………………3分，，………………7分4

8、．因此基解矩阵，………………9分5.通解为…………………10分