2007现代控制理论试题A卷及答案.doc

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1、2007现代控制理论试题A卷及答案一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解……………………………….……1分令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有………………………………2分于是有………………………………..……………1分……….….……………….2分再令位移为系统的输出y，有…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有………..…

2、…………..2分……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，；时，。试确定状态转移矩阵和矩阵。解因为系统的零输入响应是……………..……….……….2分所以，将它们综合起来，得……………….……….2分…………….……….2分而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程和初始条件因此代入初始时间可得矩阵为：…………….……….1分…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为试求出在输入为时系统的状态响应（7分）。(2)已知系统，写出其对偶系统（3分）。解（1）……………………………

3、..…….……..1分……….….……….……..2分….……..1分.……….…………………..…..1分…………………………..…..2分（2）………….….……….……..2分……….………………...……….……..1分四、（10分）（1）求系统的传递函数.（5分）(2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。（5分）解(1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为：……….……….…………….1分由…………...………………..1分得………..………….1分于是…………..2分（2）………...……………….1分…...………………………1分…………..………

4、……1分……………………………………1分从而知能控标准型为…………………………1分五、(10分）（1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性（5分）：（2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性（5分）：解（1）…………………………….2分……………………………………………….1分的特征值为，具有正实部…………………………..1分所以系统在平衡点不稳定……………………...……….1分（2）令………………………………………….1分…………………………………………….1分…………………………………………..….2分，正定，大范围一致渐近稳定

5、….1分六、（12分）（1）实数满足什么条件时系统状态完全能控（4分）？（2）简述系统状态完全能控性的涵义，说明状态能控与输出能控的区别（4分）。（3）简述系统大范围渐近稳定的涵义（4分）解（1）…………………………………….………..…1分…………………………….………..…...1分……………………..………..…...1分当时，系统状态完全能控………….…...1分（2）若系统状态完全能控，则在有限时间，有限控制下，能将系统由任意初始状态转移到任意制定的状态。……………………………..….2分大多数情况下系统状态能控可以保证输出能控，而输出能控往往不能保证状态

6、能控。……………………………..….2分（3）涵义为对任意的初始状态，系统的平衡状态是Lyapunov意义下稳定的，……………………………..….2分且系统状态以该平衡状态为极限。……………………………..….2分七、（10分）（1）求观测增益，使成为系统，的全维状态观测器，且极点为（6分）。（2）判断系统能否利用状态反馈和输入的非奇异变换实现输入－输出解耦（4分）：，。解（1）……………………………………..….1分……….2分………………...……………….1分，……………….………….2分（2）…….1分……………………………….1分…………………………………

7、…..……………….1分可逆，所以能够解耦……………………..…………………………….1分