现代控制理论试题及答案

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1、现代控制理论试题及答案（网上下载）一、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解……………………………….……1分令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有………………………………2分于是有………………………………..……………1分……….….……………….2分再令位移为系统的输出y，有…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有………..…………….

2、.2分……………………..……….……….2分二、（8分）矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，；时，。试确定状态转移矩阵和矩阵。解因为系统的零输入响应是……………..……….……….2分所以，将它们综合起来，得……………….……….2分…………….……….2分而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵满足微分方程和初始条件因此代入初始时间可得矩阵为：…………….……….1分…………………………………….……….1分三、（10分）（1）设系统为试求出在输入为时系统的状态响应（7分）。(2)已知系统，写出其对偶系统（3分）。解（1）……………………………..…….……..1

3、分……….….……….……..2分….……..1分.……….…………………..…..1分…………………………..…..2分（2）………….….……….……..2分……….………………...……….……..1分四、（10分）（1）求系统的传递函数.（5分）(2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。（5分）解(1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为：……….……….…………….1分由…………...………………..1分得………..………….1分于是…………..2分（2）………...……………….1分…...………………………1分…………..……………1分……………………………

4、………1分从而知能控标准型为…………………………1分五、(10分）（1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性（5分）：（2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性（5分）：解（1）…………………………….2分……………………………………………….1分的特征值为，具有正实部…………………………..1分所以系统在平衡点不稳定……………………...……….1分（2）令………………………………………….1分…………………………………………….1分…………………………………………..….2分，正定，大范围一致渐近稳定….1分