《现代控制理论》试题a评分标准及答案.doc

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1、2006年《现代控制理论》试卷B评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）错（2）对（3）对（4）错（5）错（6）对（7）对（8）错（9）对（10）错第二题（15分）（1）（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分（2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分第三题（15分，答案不唯一，这里给出最常见的可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）（1）状态反馈矩阵（5分，公式正确3分）由闭环极点和闭环系统特征多项式有比较，。（3）闭环系统的动态方程（3分）：（4）闭环系统的传递函数（4分）：第四题（15分）已知系统传递函数，试求系统可观

2、标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。答：（1）可观标准型及状态图（5分）（1）对角标准型动态方程及其状态变量图：（10分；其中动态方程正确5分，状态变量图正确5分）（2分）答案不唯一，两种常见形式如下：形式A:（3分）对应的状态变量图为：y-3u-1形式B:（3分）对应的状态变量图为：y-1-3u第五题（15分）已知，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。可控部分正确――7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；可观部分正确――7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；总结论正确1分。第六题（15分）（1）（5分）原点是系统唯一的平衡状态（2

3、）（6分）（答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K>0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K〈0时系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K>0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题，两题均做者取高分）（1）小题：证明过程引用的公式正确7分，证明过程严谨正确8分。证明：由，有所以证毕。(2)小题：写对变换后的可观测性矩阵8分，仅写对非奇异变换公式4分；证明过程

4、正确严谨7分。证明：2006年《现代控制理论》试卷A评分标准及答案第一题（15分）（1）否，取决于状态变量取法；是，取决于系统阶数（各0.5分，共2分）（2）A（2分）（3）否,V(X)非正定[少x4]（各1分，共2分）（4）D（2分）（5）状态反馈至状态微分：极点配置能力超强，工程可实现性差；状态反馈至控制输入：极点配置能力强，工程可实现性较差；输出反馈至状态微分：极点配置能力强，工程可实现性较差；输出反馈至控制输入：极点配置能力弱，工程可实现性好；使用状态观测器的优越性综合了上面后三种反馈控制的优点，既容易实现，又能任意配置极点（全维状态观测器）。（各1分，共5分）（6）在输入矩阵

5、中，与约当块最后一行对应的行为不存在全0行，则系统可控，反之不可控。（2分）第二题（15分，答案不唯一，这里给出最常见的可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分）（2）系统反馈矩阵（5分，公式正确3分）由闭环极点和闭环系统特征多项式有比较，得到。（3）闭环系统的动态方程（3分）：（4）闭环系统的传递函数（4分）：第三题（15分）（1）（7分）：有多种解法，公式正确3分，计算过程及结果正确4分（2）状态方程2种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分第四题（15分）可控性矩阵（3分）S可控性判别（2分）rankS=2，系统不可控系统线性变换矩阵构造（3分，答案不唯一，本题以下

6、同）系统线性变换（3分）可控子系统动态方程（3分）不可控子系统动态方程（2分）第五题（15分）已知系统传递函数，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出可观测标准型的系统状态变量图。答：（1）可观标准型及状态图（各5分）（2）角标准型动态方程（5分）（2分）答案不唯一，两种常见形式如下：(3分)形式A:形式B:第六题（15分）（1）（5分）是系统的两个平衡状态（答案不唯一，仅供参考）（2）（5分）对平衡状态，a<0时系统是局部一致渐近稳定；a＝0时不稳定；a>0时系统不稳定。（3）（5分）对平衡状态，作变换，a>0时，系统是局部一致渐近稳定；a＝0时不稳定；a<0时系统不稳定。第七题（1

7、0分,证明过程引用的公式正确5分，证明过程严谨正确5分）证明：用到的性质由，有所以证毕。