现代控制理论试题（卷）与答案解析总结

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1、WORD文档下载可编辑2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（√）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。（×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（√）4.对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（√）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定

2、。（×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（×）8.若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（×）9.若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（×）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。专业技术资料整理WORD文档下载可编辑二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上

3、的电压为输出量的输出方程。（10分）解：（1）由电路原理得：专业技术资料整理WORD文档下载可编辑二．（10分）图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容C上的电压为状态变量，电容C上的电压为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出，，即可得到状态空间表达式如下：=+三、（每小题10分共40分

4、）基础题（1）试求的一个对角规范型的最小实现。（10分）专业技术资料整理WORD文档下载可编辑…………4分不妨令，…………2分于是有又，所以，即有…………2分最终的对角规范型实现为则系统的一个最小实现为：…………2分（2）已知系统，写出其对偶系统，判断该系统的能控性及其对偶系统的能观性。（10分）解答：…………………………2分……………………………………2分专业技术资料整理WORD文档下载可编辑（3）设系统为试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（10分）。解……………………………..…….……

5、..3分……….….……….……..3分….……..2分.……….…………………..…..1分………………..1分（4）已知系统试将其化为能控标准型。（10分）解：，.……..2分.…….1分.……..1分.……..2分能控标准型为.……..4分专业技术资料整理WORD文档下载可编辑四、设系统为试对系统进行能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。（10分）解：能控性分解：能观测性分解：传递函数为专业技术资料整理WORD文档下载可编辑五、试用李雅普诺夫第二法，判断系统的稳定性。（10分）方法一：

6、解：原点是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即当，时，；当，时，，因此为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。另选一个李雅普诺夫函数，例如：为正定，而为负定的，且当，有。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。方法二：解：或设则由得专业技术资料整理WORD文档下载可编辑可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的六、（20分）线性定常系统的传函为（1）实现状态反馈，将系统闭环的希望极点配置为，求反馈阵。（5分）（2）试设计极点为全维状态观测器（5分）。（3

7、）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图（4分）（4）分析闭环前后系统的能控性和能观性（4分）注明：由于实现是不唯一的，本题的答案不唯一！其中一种答案为：解：（1）系统的能控标准型实现为：……1分系统完全可控，则可以任意配置极点……1分令状态反馈增益阵为……1分则有，则状态反馈闭环特征多项式为专业技术资料整理WORD文档下载可编辑又期望的闭环极点给出的特征多项式为：由可得到……3分（2）观测器的设计：由传递函数可知，原系统不存在零极点相消，系统状态完全能观，可以任意配置观测器的极点。……1分

8、令……1分由观测器可得其期望的特征多项式为:……4分（3）绘制闭环系统的模拟结构图第一种绘制方法：专业技术资料整理WORD文档下载可编辑……4分（注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思，刚发现！！）第二种绘制方法：专业技术资料整理WORD文档下载可编辑（4）闭环前系统状态完全能控且能观，闭环后系统能控但不能观（因为状态反馈不改变系统的能控性，但闭环后存在零极点对消，所以系统状体不完全可观测）……4分专业技术资料整理WORD文档下载可编辑A卷一、判断题，判断下例各题的正误，正确的打√，错误的