现代控制理论试卷 答案与解析

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1、现代控制理论现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C电路，设为控制量，电感上的支路电流和电容C上的电压为状态变量，电容C上的电压为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出，，即可得到状态空间表达式如下：=+二、考虑下列系统：-１５-现代控制理论（a）给出这个系统状态变量的实现；（b）可以选出参数（或）的某个值，使得这个实现或者丧失能控

2、性，或者丧失能观性，或者同时消失。解：（a）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：-１５-现代控制理论（b）因为所以：当时，该系统不能控；当时，该系统能控。又因为：所以：当或时，该系统不能观；当且时，该系统能观。综上可知：当时或且时，该系统既不能控也不能观。三、已知系统的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵，并验证确为上式。（2）已知求，以下采用三种方法计算，并对计算结果进行讨论。-１５-现代控制理论解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有即当t=0时验证：（利用P59的公式（2-24）来验证）解

3、得：，，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的仍按公式（2-23）计算。且所以：四、有两个能控能观的单输入—单输出系统：：：（1）按图把、串联，针对推导状态方程。-１５-现代控制理论（2）判断以上系统的能控性和能观性。（3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。（4）求、及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。解：（1）所以因而得状态方程:（2）A=b=所以所以该系统不能控。-１５-现代控制理论所以所以该系统是能观的。（3）所以所以所以此时该系统能控。-１５-现代控制理

4、论而所以此时该系统不能观。（4）=当、按照（2）的连接方式串联时，当、按照（2）的连接方式串联时，由上边的传递函数结果可知，当子系统串联时，颠倒其先后次序，虽然传递函数相同，但系统的能控性、能观性则不一定相同。五、试求下列系统的能控性分解及能观性分解：解：（a）能控性分解：，-１５-现代控制理论所以，故该系统不能控。构造非奇异矩阵，所以（b）能观性分解：-１５-现代控制理论所以所以该系统不能观。构造非奇异矩阵：，所以六、试用李雅普诺夫第二法，判断下列系统的稳定性。（1）（2）系统结构图如下，对结果进行讨论，采取什么措施可使系

5、统稳定？解：原点=0是系统的唯一平衡状态。-１５-现代控制理论选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即当，时，；当，时，，因此为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。另选一个李雅普诺夫函数，例如：=为正定，而为负定的，且当，有。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。（2）闭（3）环系统的状态方程为其齐次方程为显然，原点为系统的唯一的平衡状态，选李雅普夫函数可见，在任意的值均保持为0，而保持为常数这表示系统运动的相轨迹是一系列以原点为圆心，为半径的圆。这时系统为李雅普诺夫的稳定，但在经典控制理论中，这种情况属于不稳

6、定，这的自由解是一个等幅的正弦振荡，要想使这个系统不稳定，必须改变系统的结构。七、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量和峰值时间。-１５-现代控制理论解：传递函数又因为二阶系统单位阶跃响应中：根据题意要求和通过上式解答：因此设计后的极点分别为：因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统能控而且能观。可直接写出它的能控标准I型实现。其闭环系统结构图如下：-１５-现代控制理论加入状态反馈阵，其系统结构如下图：而闭环系统特征多项式为根据极点值，得期望特征多项式：比较和各对应项系数，可得：即-１５-现代控制理论八

7、、系统的状态方程如下：，，性能指标泛函分两种情况求最优控制：。（1）对没有约束（2）解：（1）原问题为自由终端状态，因而。由哈密尔顿函数又因为=0所以又沿最优轨迹线满足正则方程：边界条件通过上式联合解答：（2）由极小值原理，与符号有关，取表示的符号，取在区间，，取。下图表示求解结果。-１５-现代控制理论九、试综述最有控制理论的内容及方法，分析比较二次型性能指标泛函与经典控制理论的性能指标。1．内容：现代控制理论研究的对象不再局限于单变量的，线性的，常定的，连续的系统，而扩展为多变量的，非线性的，时变的，离散的系统。现代控制理

8、论以线性代数和微分方程为主要数学工具，以状态空间法为基础，分析和设计控制系统。所谓状态空间法，本质上是一种时域分析方法，它不仅描述了系统的外部特性，而且揭示了系统的内部状态和性能。现代控制理论分析和综合系统的目标是在揭示其内在规律的基础上，实现系统在某种意义上的最优化，同时使控制系统的结构