数学命题预测试卷（一）.doc

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1、数学命题预测试卷（一）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，若，则有（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“成等比数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设函数的定义域是，那么函数的定义域是（）A．B．C．D．4．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．复平面上点分别对应复数，将向量绕点逆时针旋转，得向量，则点对应的复数为（）A．B．C．D．6．M为抛物线上一动点，为抛物线焦点，定点，则的最小值为

2、（）A．3B．4C．5D．67．圆台上、下底面面积分别为和，平行于底面的截面圆面积为，那么截面到上、下底面距离之比为（）A．3：1B．1：2C．2：1D．1：38．直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．B．C．D．9．若的图象过点（3，1），的反函数的图象过点（0，2），则和的值顺次为（）A．B．C．2，3D．2，110．向轴负方向平移后得到的图像，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．等于（）A．1B．－1C．0D．12．已知直二面角，直线，直线，且与均不垂直，那么直线和的关系为（）A．和不可能垂直，也不可能平行B．和不可能垂直，但可

3、能平行C．和可能垂直，但不可能平行D．和可能垂直，也可能平行13．已知，向量与的夹角为，则=（）A．40B．20C．30D．1014．直线（是参数）与圆（是参数）相切，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）16．若函数在区间上的最大值是3，最小值是2，则的取值范围是。17．已知中，，那么的展开式中，中间两项依次是。18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有

4、个。19．P为椭圆上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为。三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，，，平面．（1）求证：平面．（2）若，求三棱锥P—ABC的体积．22．（本小题满分12分）在数列中，已知，设．（1）证明数列是等比数列．（2）求数列的通项公式．23．（本

5、小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为，且，求椭圆的离心率的值．24．（本小题满分12分）已知（1）指出函数的奇偶性，并加以证明．（2）求证：对函数定义域内的任何，恒有．参考答案一、选择题1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．A9．D10．A11．C12．B13．D14．A15．C二、填空题16．17．18．1419．10三、解答题20．解设水箱底边长为，则水箱高（单位：cm）．水箱容积（单位：cm3）．由问题的实际情况来看，如果过小，水箱的底面积就很小，容积也就很小；

6、如果过大，水箱的高就很小，容积也就很小，因此，其中必有一适当的值，使容积取得最大值．求的导数，得．令，即，解得（不合题意，舍去），．当在（0，60）内变化时，导数的正负如下表：（0，40）40（40，60）＋0－因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．将代入，得最大容积21．证（1）平面平面，平面，又，平面PBC由于平面PAB平面平面．解（2）过P作交AC于D，则平面由，知，，22．解（1）显然由得即数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列．（2）由（1）知这就是求的数列的通项公式．23．解设椭圆的右焦点为，其中，直线的AB方程为由消去并

7、整理，得，设两交点，，，则由已知及得解得或由于，所以故．24．解（1）的定义域为又是偶函数．（2）当时，，所以．当时，由是偶函数，所以也有．总之，对一切恒有．