数学命题预测试卷二.doc

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1、数学命题预测试卷(二)(理工类)(考试时间120分钟)一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,集合,集合,则集合可表示成()A.B.C.D.2.过点,且与向量平行的直线方程是()A.B.C.D.3.函数的值域是()A.B.C.D.4.设是第四象限角,则以下函数值一定是负值的是()A.B.C.D.5.设,,,则有()A.B.C.D.6.若关于的二次方程有两个相等实根,则以正数为边长的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意

2、三角形7.参数方程(为参数)化成的普通方程是()A.B.C.D.8.设复数对应的点是,对应的点是,把向量绕点按顺时针方向旋转后,得到向量,则点所对应的复数是()A.B.C.D.9.“”是“方程表示的曲线为圆”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件10.已知函数的图象经过点(1,7),且其反函数的图像经过点(4,0),则函数的表达式是()A.B.C.D.11.下列函数中,为偶函数且在区间上单调递减的函数是()A.B.C.D.12.的展开式中,的系数是()A.B.C.D.13

3、.下列函数中,定义域为全体实数的是()A.B.C.D.14.任选一个小于10的正整数,它不是素数的概率为()A.B.C.D.15.乘积展开后共有项数为()A.12项B.15项C.20项D.60项二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)16.设角,则与终边相同的最小正角是.17.的增函数区间是.18.当时,函数为减函数.19.甲、乙两人同时生产同样产品,现从两人生产的产品中各抽取5个,测得其重量如下(单位:克)甲产品的重量:14.714.915.215.015.2乙产品的重量:15.414

4、.615.314.914.8从两组数据可以断定,生产的零件的重量较稳定.三、解答题(本大题共5小题,共59分,解答应写出推理、演算步骤)20.(本小题满分11分)解关于的不等式.21.(本小题满分12分)已知,求的值.22.(本小题满分12分)已知二次函数的图像关于对称,且.(1)求的值.(2)如果,求对应的的取值范围.23.(本小题满分12分)动直线轴,且交椭圆于两点,点且线段AB,且使.(1)求点的轨迹方程.(2)若抛物线与点的轨迹有四个不同的交点,求的取值范围.24.(本小题满分12分)如右图所示,圆柱的轴截面

5、是正方形,点在底面的圆周上,于.(1)求证:.(2)若圆柱与三棱锥的体积比等于,求直线与平面所成的角.参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.C9.B10.A11.C12.D13.D14.B15.D二、填空题16.17.18.19.甲三、解答题20.解原不等式两边平方,得①当时,①化为②当时,①化为③由②③得故当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.21.解22.解(1)由题意可得此函数又,知解得故所求函数为.(2)由题,得故时,对应的值的范围是(0,2).23.解(1)设,,则即①,

6、②②代入①,得上式即为点的轨迹方程.(2)由消去,得③若抛物线与点的轨迹有四个交点,必须③在(-2,2)上有两个不同的实根设,故必须解得.24.解(1)易证,又面(2)过点作于,连,则面ABCD.于是DH是ED在面ABCD上的射影,从而是DE与面ABCD所成的角.设圆柱底面半径为R,则.,于是H是圆柱底面的圆心,

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