等差数列高三复习

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1、第二节　等差数列考纲要求1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题．考试热点1.以选择题或填空题的形式考查等差数列的基本运算．2.以考查等差数列的通项公式及性质为主，同时考查等差数列的函数性.1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示，定义的表达式为(n∈N*)．公差an＋1－an＝dd等差中项充要5．对于正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，则等差数列中

2、am、an、ap、aq的关系为.6．等差数列的通项是关于正整数n的函数(d≠0)，(n，an)是直线上的一群孤立的点，an＝an＋b(a、b是常数)是{an}成等差数列的条件．am＋an＝ap＋aq一次充要7．等差数列{an}的首项是a1，公差为d，若其前n项和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝，B＝，当d≠0时它表示函数．8．数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的充要条件．9．等差数列的增减性d>0时为数列，且当a1<0时前n项和Sn有最值．d<0时为数列，且当a1>0时前n项

3、和Sn有最值．二次小大递增递减1．在等差数列{an}中，已知a3＝2，则该数列的前5项之和为()A．10B．16C．20D．32答案：A2．如果数列{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是()A．1B．2C．4D．6答案：B答案：3n24．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的项的值是________．答案：－2经检验，符合题意的正整数只有m＝2.(2009·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝_____

4、___.答案：24[拓展提升]判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了．(2)若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2005＋a2006>0，a2005a2006<0，求使前n项和Sn>0的最大自然数n.(3)若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S3＝9，S9＝3，求S12.[拓展提升]等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列．(1)等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝()A．45B．75C．180D．300(2)等差数列

5、{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．220答案：(1)C(2)B[例4]在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．[分析]此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值．[拓展提升]求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性

6、质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？1．等差数列是常用的基本数列之一，对其通项公式、前n项和公式及其性质必须熟练掌握．等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个．但在计算时，要注意设数技巧，注意等差数列性质的运用．2．等差数列的证明一般采用定义

7、，即证明an＋1－an＝d.若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论：(1)用中项公式判定：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；(2)用通项公式判定：an＝kn＋b⇔{an}是等差数列；(3)用求和公式判定：Sn＝an2＋bn⇔{an}是等差数列．3．等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论：