高三等差数列复习课件.ppt

《高三等差数列复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三第一轮复习6.2等差数列及其性质郭道俊2014.11.13考纲要求1.了解等差数列与一次函数的关系．2.理解等差数列的概念．3.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.要点梳理1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差____，那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.都等于同一个常数公差dan=a1+（n-1）d基础知识自主梳

2、理3.等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：an=am+，（n，m∈N+）.（2）若{an}为等差数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N+），则.（3）若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.（4）若{an}，{bn}是等差数列，则{pan+qbn}是.2dak+al=am+an(n-m)d等差数列（5）若{an}是等差数列，则ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N+）是公差为的等差数列.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前

3、n项和Sn=或Sn=.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn=f（n）是n的，即Sn=.mdAn2+Bn，（A2+B2≠0）二次函数且不含常数项7.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最值.8.等差数列与等差数列各项的和有关的性质（1）若{an}是等差数列，则也成数列，其首项与{an}首项相同，公差是{an}公差的.（2）Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m

4、成数列.小等差等差大（3）关于等差数列奇数项与偶数项的性质①若项数为2n，则S偶-S奇=，=.②若项数为2n-1，则S偶=（n-1）an，S奇=an，S奇-S偶=，(4)两个等差数列{an}、{bn}的前n项和Sn、Tn之间的关系为：=.ndnan展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题位置展示点评例1后黑板4B2例2后黑板3A2

5、例3后黑板5B2例4前黑板1A2高效展示与精彩点评：展示目标：（1）规范认真；（2）不但要展示解题过程，更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展；（3）非展示同学在同学展示的时候继续讨论或记忆总结。并学会倾听，学会整理自己的答案，准备点评补充和质疑。（4）小组长要检查落实，力争全部达标。展示问题位置展示点评例1后黑板4B28A1例2后黑板3A27B2例3后黑板5B22A1例4前黑板1A26B1高效展示与精彩点评：点评：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方

6、程的思想解决问题。(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。点评：证明或判断一个数列为等差数列，通常有四种方法：(1)定义法：an＋1－an＝d；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2；(3)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列。(4)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列。例3已知数列{an}是等差数列。(1)若Sn＝20，S

7、2n＝38，求S3n；(2)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。点评：等差数列的简单性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．例4在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解：方法一∵

8、a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴an=20+（n-1）×∴d=∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12=S13=12×20+=130.方法二